《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中物理选择性必修第二册人教版》

[变式训练1 - 2] 如图所示，两光滑平行长直金属导轨水平固定放置，导轨间存在竖直向下的匀强磁场。两根相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，处于静止状态。t = 0时刻，对cd棒施加水平向右的恒力F，棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。关于两金属棒刚开始的运动，下列判断正确的是（ ）
　　　　　
A. 金属棒ab向右做匀加速运动
B. 金属棒cd向右做匀加速运动
C. 金属棒ab向右做加速度增大的加速运动
D. 金属棒cd向右做加速度增大的加速运动

答案： [变式训练1−2]　C　[金属棒cd在恒力F作用下由静止开始加速，此时金属棒ab、cd的加速度分别为$a_{ab}=0$，$a_{cd}=\frac{F}{m}$；之后一段时间，$v_{ab}＜v_{cd}$，由法拉第电磁感应定律可得，闭合回路的感应电动势大小$E = BL(v_{cd}-v_{ab})$，由闭合电路欧姆定律可得，闭合回路中的电流大小$I=\frac{E}{R_{总}}$，则两金属棒所受安培力大小均为$F_{安}=BIL=\frac{B^{2}L^{2}}{R_{总}}(v_{cd}-v_{ab})$，根据楞次定律及左手定则，cd所受安培力向左，ab所受安培力向右；由牛顿第二定律，对金属棒ab，有$a_{ab}=\frac{F_{安}}{m}=\frac{B^{2}L^{2}}{mR_{总}}\cdot(v_{cd}-v_{ab})$，对金属棒cd，有$a_{cd}=\frac{F - F_{安}}{m}=\frac{F}{m}-\frac{B^{2}L^{2}}{mR_{总}}(v_{cd}-v_{ab})$；开始时，$a_{ab}＜a_{cd}$，则两金属棒刚开始运动的一段时间，$v_{cd}$增大得比$v_{ab}$快，则$v_{cd}-v_{ab}$减小，由两加速度表达式可知，随着$v_{cd}-v_{ab}$的减小，$a_{cd}$由$\frac{F}{m}$减小，$a_{ab}$由0逐渐增加，故C正确，A、B、D错误。]

例2 如图甲所示，足够长的两根光滑平行金属导轨固定在水平面内，其宽度L = 1 m，导轨之间接有电阻R，阻值为4 Ω，匀强磁场竖直向下穿过导轨平面，质量m = 0.1 kg、电阻r = 3 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现对金属棒ab施加水平向右的恒定拉力F = 1 N，使它由静止开始运动，棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，向右运动距离x与时间t的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计。
　　　　　　
(1)判断金属棒两端a、b的电势高低；
(2)求磁感应强度B的大小；
(3)在金属棒ab开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量。
[规范解答] ____________________________

答案：
(1)根据右手定则可知，a端电势高。
(2)由题图乙可知，在1.5 s后，金属棒做匀速运动，速度为$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{11.2 - 7.0}{2.1 - 1.5}\text{ m/s}=7\text{ m/s}$
由平衡条件可知$F = F_{安}=ILB$
且有$I=\frac{E}{R + r}$，$E = BLv$
联立并代入数据解得$B = 1\text{ T}$。
(3)由动能定理可知$Fx+W_{安}=\frac{1}{2}mv^{2}-0$
由功能关系知$Q=-W_{安}$
电阻R上产生的热量$Q_{R}=\frac{R}{R + r}Q$
联立并代入数据解得$Q_{R}=2.6\text{ J}$。
[答案]
(1)a端电势高
(2)1 T
(3)2.6 J