《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版》

14. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红.”茶，作为我国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴. 在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响. 某茶具厂共有120名工人，每名工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问：如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有$x$名，生产茶壶的工人有$y$名，则下列方程组正确的是 （ ）
A. $\begin{cases}x + y = 120\\200x = 50y\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 120\\8\times200x = 50y\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 120\\200x = 8\times50y\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 120\\8\times50x = 200y\end{cases}$

答案： C

15. 下面是小玉到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过.
小玉：“我要2个布丁和10根棒棒糖.”
老板：“这是你要的2个布丁和10根棒棒糖，总共20元！”
老板：“小朋友，我钱算错了，多算了2根棒棒糖的钱，我退还你2元.”
据此可知布丁和棒棒糖的单价相差 （ ）
A. 2元
B. 3元
C. 4元
D. 5元

答案： B

16. 若方程组$\begin{cases}2x + y = \square\\x - 3y = 7\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 1\\y = \triangle\end{cases}$，则“$\square$”表示的数为________.

答案： 0

17. 已知$\vert a - b - 1\vert+(b - 2a + c)^2+\vert 2c - b\vert = 0$，则$a =$__________，$b =$__________，$c =$________.

答案： -3 -4 -2

18. 有人问某男孩有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹.”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，他妹妹回答说：“我的兄弟人数是我姐妹的2倍.”若设男孩有$x$个，女孩有$y$个，则所列方程组为__________.

答案： $\begin{cases}x - 1 = y \\ x = 2(y - 1)\end{cases}$

19. 解方程组：
（1）$\begin{cases}3x - 5y = 3\\\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1\end{cases}$
（2）$\begin{cases}2x + 3y - z = 9\\x + y + z = 15\\5x - 4y - z = 0\end{cases}$

答案：
(1) $\begin{cases}x = \frac{8}{3} \\ y = 1\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x = 4 \\ y = 3 \\ z = 8\end{cases}$

20. 若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}4x + 3y = 5\\kx-(k - 1)y = 8\end{cases}$的解中$x$的值比$y$的值的相反数大1，求$k$的值.

答案： 由题意，得 $\begin{cases}4x + 3y = 5 \\ x - (-y)=1\end{cases}$，解得 $\begin{cases}x = 2 \\ y = -1\end{cases}$，把 $\begin{cases}x = 2 \\ y = -1\end{cases}$ 代入 $kx-(k - 1)y = 8$，得 $2k + k - 1 = 8$，解得 $k = 3$