《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版》

1. 若方程$x^{n - 1}+3y^{3m - m}=5$是关于$x,y$的二元一次方程，则$m,n$的值分别为 （ ）
A. 2,3 B. 2,1 C. -1,2 D. 3,4

答案： B

2. 二元一次方程$2x + y = 5$的非负整数解的个数是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

答案： C

3. 方程组$\begin{cases}7x - 13y = 3,\\2y + 3(7x - 13y)=15\end{cases}$中，$y$的值为 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

答案： B

4. 已知$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + by = -5,\\2by - ay = 2\end{cases}$的解，则点$(a,b)$在 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

答案： C

5. 若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 3k,\\x - y = 7k\end{cases}$的解也是二元一次方程$2x + 3y = 6$的解，则$k$的值为 （ ）
A. $-\frac{3}{2}$ B. $\frac{3}{2}$ C. $-\frac{2}{3}$ D. $\frac{2}{3}$

答案： B

6. 如果$\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases}$是方程$2x - 3ay = 16$的一个解，那么$a =$_______.

答案： $-\frac{5}{3}$

7. 已知二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = 4,\\2x + y = 5,\end{cases}$则$x - y$的值为_______.

答案： 1

8. 若关于$x,y$的方程$x + 2y = 1,6x - 8y = 1$与$kx - y = -2$有公共解，则$k =$_______.

答案： $-\frac{7}{2}$

9. 若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x + 3y = a + 2,\\2x - 2y = 4\end{cases}$的解满足$x + y = 4$，则$a$的值为_______.

答案： 10

10. 甲、乙两人同求关于$x,y$的方程$ax - by = 7$的整数解，甲正确地求出一个解为$\begin{cases}x = 1,\\y = -1,\end{cases}$乙把$ax - by = 7$看成$ax - by = 1$，求得一个解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 2,\end{cases}$则$a^b$的值为_______.

答案： 25

11. 解方程组：
(1)（2023·连云港）$\begin{cases}3x + y = 8,\\2x - y = 7;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3(x - 3)=y - 3,\\4(x + 1)= -3y - 1.\end{cases}$

答案： （1）$\begin{cases}x = 3\\y = -1\end{cases}$ （2）$\begin{cases}x = 1\\y = -3\end{cases}$

12. 已知方程组$\begin{cases}2x + y = 7,\\x = y - 1\end{cases}$的解也是关于$x,y$的方程$ax + y = 4$的一个解，求$a$的值.

答案： 解方程组$\begin{cases}2x + y = 7\\x = y - 1\end{cases}$，得$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$。将$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$代入$ax + y = 4$，得$2a + 3 = 4$，解得$a = \frac{1}{2}$。