《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版》

13. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + 5y = -6,\\ax - by = -4\end{cases}$和$\begin{cases}bx + ay = -8,\\3x - 5y = 16\end{cases}$的解相同，求$a - b$的平方根.

答案： 根据题意，得$\begin{cases}2x + 5y = -6\\3x - 5y = 16\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 2\\y = -2\end{cases}$。把$\begin{cases}x = 2\\y = -2\end{cases}$代入$\begin{cases}ax - by = -4\\bx + ay = -8\end{cases}$，得$\begin{cases}2a + 2b = -4\\2b - 2a = -8\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 1\\b = -3\end{cases}$。$\therefore a - b = 4$，$\therefore a - b$的平方根是$\pm2$。

14. 为提高学生的学习兴趣，增强动手实践能力. 某校为物理兴趣小组的同学购买了一批铜芯电线，将其截成 A，B 两种型号的导线用于实验操作，已知截取 2 根 A 型导线和 3 根 B 型导线共需电线 80 cm；截取 4 根 A 型导线和 1 根 B 型导线共需电线 60 cm. 求 A，B 两种型号的导线的长度.

答案： 设A型导线的长度为$x$ cm，B型导线的长度为$y$ cm。根据题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 80\\4x + y = 60\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 10\\y = 20\end{cases}$。答：A型导线的长度为10 cm，B型导线的长度为20 cm。

15. 甲、乙两人共同解关于$x,y$的方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15①,\\4x - by = -2②,\end{cases}$由于甲看错了方程①中的$a$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = -3,\\y = -1;\end{cases}$乙看错了方程②中的$b$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 4.\end{cases}$试求出$a,b$的正确值，并计算$a^{2023}+(-\frac{1}{10}b)^{2024}$的值.

答案： 将$\begin{cases}x = -3\\y = -1\end{cases}$代入方程组中的$4x - by = -2$，得$-12 + b = -2$，解得$b = 10$。将$\begin{cases}x = 5\\y = 4\end{cases}$代入方程组中的$ax + 5y = 15$，得$5a + 20 = 15$，解得$a = -1$。当$a = -1$，$b = 10$时，$a^{2023}+(-\frac{1}{10}b)^{2024}=(-1)^{2023}+(-1)^{2024}=0$。