《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版》

1. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}5x - 2y = 3①， \\x + 2y = -19②， \end{cases}$下列做法正确的是 （ ）
A. ①+②
B. ①-②
C. ①+②×5
D. ①×5 - ②

答案： A

2. 二元一次方程组$\begin{cases}x - y = 5， \\2x + y = 4 \end{cases}$的解为________.

答案： $\begin{cases}x = 3\\y = -2\end{cases}$

3. （教材P96例5变式）用加减法解下面的方程组：
（1）$\begin{cases}x + 3y = -27， \\2x - 3y = 36； \end{cases}$ （2）$\begin{cases}5x - \frac{y}{3} = 6， \\4x + \frac{y}{3} = 3. \end{cases}$

答案：
(1) $\begin{cases}x = 3\\y = -10\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x = 1\\y = -3\end{cases}$

4. 若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}ax + by = 2， \\bx + ay = -3 \end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3， \\y = -2， \end{cases}$则$a + b$的值是 （ ）
A.-1    B.1      C.-5   D.5

答案： A

5. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = 4m + 1， \\-x + y = 2m - 5 \end{cases}$的解满足$x + y = 4$，则$m$的值为 （ ）
A.-1   B.7      C.1    D.2

答案： D 解析：记$\begin{cases}3x + y = 4m + 1①\\-x + y = 2m - 5②\end{cases}$. ① + ②，得$2x + 2y = 6m - 4$，$\therefore x + y = 3m - 2$. $\because x + y = 4$，$\therefore 3m - 2 = 4$，解得$m = 2$.

6. 若点P(x,y)在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，并满足2x−y=4，则x+y=________.

答案： 8

7. （教材P96练习变式）用加减法解下面的方程组：
（1）$\begin{cases}3a - 2b = -25， \\5a + 2b = -31； \end{cases}$ （2）$\begin{cases}\frac{x}{4} - 7y = 9， \\x + 7y = 1. \end{cases}$

答案：
(1) $\begin{cases}a = -7\\b = 2\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x = 8\\y = -1\end{cases}$

8. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x + y = 3k - 4， \\x - y = k + 2. \end{cases}$
（1）若方程组的解满足方程$3x - 4y = 1$，求$k$的值；
（2）请你给出$k$的一个值，使方程组的解中$x$，$y$的值都是正整数，并直接写出方程组的解.

答案：
(1) 由$\begin{cases}x + y = 3k - 4\\x - y = k + 2\end{cases}$得$\begin{cases}x = 2k - 1\\y = k - 3\end{cases}$把$x = 2k - 1$，$y = k - 3$代入$3x - 4y = 1$，得$3(2k - 1) - 4(k - 3) = 1$，解得$k = -4$
(2) 答案不唯一，如$k = 5$，则$x = 2×5 - 1 = 9$，$y = 5 - 3 = 2$，即方程组的解为$\begin{cases}x = 9\\y = 2\end{cases}$