《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版》

1. 如图，直线 $AB$ 与直线 $CD$ 相交于点 $O$，$OE\perp AB$，垂足为 $O$. 若 $\angle EOD=\frac{1}{3}\angle AOC$，则 $\angle BOC$ 的度数为 （ ）
A. $112.5^{\circ}$ B. $135^{\circ}$ C. $140^{\circ}$ D. $157.5^{\circ}$

答案： A

2. 如图，$OA\perp OB$，$OC\perp OD$，$\angle BOA:\angle AOD = 2:3$，则 $\angle BOD$ 的度数为______.

答案： 135°

3. 如图，$\angle B=\angle BCD$，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$\angle B+\angle D = 180^{\circ}$，$\angle ACB:\angle ACD = 1:2$，则 $\angle BAD$ 的度数为______.

答案： 112.5° 解析：因为∠B = ∠BCD，∠B + ∠D = 180°，所以∠D + ∠BCD = 180°，所以AD//BC，所以∠B + ∠BAD = 180°，∠ACB = ∠CAD。因为∠ACB : ∠ACD = 1 : 2，设∠ACB = ∠CAD = x，则∠ACD = 2x，所以∠B = ∠BCD = 3x，所以∠B + ∠BAD = 3x + 90° + x = 180°，所以x = 22.5°，所以∠BAD = 90° + 22.5° = 112.5°。

4. 如图，直线 $CD$，$EF$ 交于点 $O$，$OA$，$OB$ 分别平分 $\angle COE$ 和 $\angle DOE$，且 $\angle 1+\angle 2 = 90^{\circ}$.
（1）若 $\angle 2:\angle 3 = 2:5$，求 $\angle BOF$ 的度数；
（2）试判断 $AB$ 与 $CD$ 之间的位置关系，并说明理由.

答案： （1）因为OB平分∠DOE，所以∠BOE = ∠2。因为∠2 : ∠3 = 2 : 5，设∠2 = 2α，则∠BOE = 2α，∠3 = 5α，所以∠BOF = ∠2 + ∠3 = 7α。因为∠BOE + ∠BOF = 2α + 7α = 9α = 180°，所以α = 20°，所以∠BOF = 7α = 140°。（2）AB//CD 理由：因为OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，所以∠COE = 2∠AOC，∠DOE = 2∠2。因为∠COE + ∠DOE = 2(∠AOC + ∠2) = 180°，所以∠2 + ∠AOC = 90°。因为∠1 + ∠2 = 90°，所以∠1 = ∠AOC，所以AB//CD。

5. 如图，$AD// BC$，$BE$ 平分 $\angle ABC$ 交 $AD$ 于点 $E$，$BD$ 平分 $\angle EBC$.
（1）若 $\angle DBC = 30^{\circ}$，求 $\angle A$ 的度数.
（2）若点 $F$ 在线段 $AE$ 上，且 $7\angle DBC - 2\angle ABF = 180^{\circ}$，则图中是否存在与 $\angle DFB$ 相等的角？若存在，请写出这个角并证明；若不存在，请说明理由.

答案： （1）因为BD平分∠EBC，∠DBC = 30°，所以∠EBC = 2∠DBC = 60°。因为BE平分∠ABC，所以∠ABC = 2∠EBC = 120°。因为AD//BC，所以∠A + ∠ABC = 180°，所以∠A = 60°。（2）存在 ∠DBF = ∠DFB 设∠DBC = x。因为BD平分∠EBC，所以∠EBC = 2∠DBC = 2x。因为BE平分∠ABC，所以∠ABC = 2∠EBC = 4x。因为7∠DBC - 2∠ABF = 180°，所以7x - 2∠ABF = 180°，所以∠ABF = $\frac{7}{2}$x - 90°，所以∠CBF = ∠ABC - ∠ABF = $\frac{1}{2}$x + 90°，∠DBF = ∠ABC - ∠ABF - ∠DBC = 90° - $\frac{1}{2}$x。因为AD//BC，所以∠DFB + ∠CBF = 180°，所以∠DFB = 90° - $\frac{1}{2}$x，所以∠DBF = ∠DFB。

6. 如图，$AB// CD$，$\angle E = 90^{\circ}$，$\angle 1 = 55^{\circ}$，则 $\angle B$ 的度数为______.

答案： 35°

7. 如图，$AB// CD$，$\angle ABE = 40^{\circ}$. 若 $CF$ 平分 $\angle ECD$，且满足 $CF// BE$，则 $\angle ECD$ 的度数为______.

答案： 80°

8. 如图，在一块长 $20\ m$、宽 $14\ m$ 的长方形草地上有一条宽为 $2\ m$ 的曲折小路，则这块草地的绿地面积（空白部分）为______ $m^{2}$.

答案： 216