《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版》

9. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有下列命题：① 如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；② 如果b//a，c//a，那么b//c；③ 如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④ 如果b⊥a，c⊥a，那么b//c. 其中，属于真命题的是________（填序号）.

答案： ①②④

10. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断命题的真假.
（1）一个有理数既不是正数，也不是负数，它一定是0；
（2）同位角相等；
（3）绝对值相等的两个数互为相反数.

答案： （1）如果一个有理数既不是正数，也不是负数，那么它一定是0，这是一个真命题；
（2）如果两个角是同位角，那么这两个角相等，这是一个假命题；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数，这是一个假命题。

11. 如图，现有下列三个论断：① AB//CD；② ∠B = ∠C；③ ∠E = ∠F. 请以其中两个论断为条件，另一个论断为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以说明.

答案： （1）构造3个命题如下：
若AB//CD，∠B = ∠C，则∠E = ∠F；
若AB//CD，∠E = ∠F，则∠B = ∠C；
若∠B = ∠C，∠E = ∠F，则AB//CD。
（2）若AB//CD，∠B = ∠C，则∠E = ∠F。此命题是真命题。
理由：
∵AB//CD，
∴∠C = ∠BAE。
∵∠B = ∠C，
∴∠B = ∠BAE。
∴AC//BF。
∴∠E = ∠F。
若AB//CD，∠E = ∠F，则∠B = ∠C。此命题是真命题。
理由：
∵AB//CD，
∴∠C = ∠BAE。
∵∠E = ∠F，
∴CE//BF。
∴∠B = ∠BAE。
∴∠B = ∠C。
若∠B = ∠C，∠E = ∠F，则AB//CD。此命题是真命题。
理由：
∵∠E = ∠F，
∴CE//BF。
∴∠B = ∠BAE。
∵∠B = ∠C，
∴∠C = ∠BAE。
∴AB//CD。

12.（1）如图，∠CDG = ∠B，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F. 试说明：∠1 = ∠2.
（2）若把（1）中的“∠CDG = ∠B”与结论“∠1 = ∠2”对调，则所得的命题是真命题吗？请说明理由.

答案： （1）
∵∠CDG = ∠B，
∴DG//AB。
∴∠1 = ∠DAB。
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴EF//AD。
∴∠2 = ∠DAB。
∴∠1 = ∠2。
（2）是真命题。
理由：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD//EF。
∴∠2 = ∠DAB。
∵∠1 = ∠2，
∴∠1 = ∠DAB。
∴DG//AB。
∴∠CDG = ∠B。