《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版》

12. 在数轴上，与表示$\sqrt{13}$的点的距离最近的整数点所表示的数是________.

答案： 4

13. 如图，要把无理数$\sqrt{17}$，$\sqrt{11}$，$\sqrt{5}$，$-\sqrt{3}$表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹覆盖的无理数是________.

答案： $\sqrt{11}$

14. 规定用符号$[m]$表示一个实数m的整数部分，例如：$[\frac{2}{3}]=0$，$[3.14]=3$. 按此规定，$[\sqrt{3}+\sqrt{5}]$的值为________.

答案： 3 解析：
∵ $3＜\sqrt{3}+\sqrt{5}＜4$,
∴ $[\sqrt{3}+\sqrt{5}]$的值为3.

15. 把下列各数分别填在相应的集合中：
$\sqrt{11}$，－3，$\sqrt[3]{-16}$，|$\sqrt[3]{-1}$|，$-\sqrt{27}$，$-\frac{\pi}{2}$，3 + $\sqrt{29}$，0.3，$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
（1）整数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}；
（3）负实数集合：{ …}.

答案： （1）$-3$, $|\sqrt[3]{-1}|$ （2）$\sqrt{11}$, $\sqrt[3]{-16}$, $-\sqrt{27}$, $-\frac{\pi}{2}$, $3 + \sqrt{29}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$ （3）$-3$, $\sqrt[3]{-16}$, $-\sqrt{27}$, $-\frac{\pi}{2}$

16. （教材P54练习第3题变式）请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“＞”连接起来.
$\sqrt{3}$，－1.5，$-\sqrt{5}$，$-\pi$，0.4，$\sqrt{10}$.

答案： A：$-\pi$ E：$-\sqrt{5}$ B：$-1.5$ D：0.4 F：$\sqrt{3}$ C：$\sqrt{10}$
$\sqrt{10}＞\sqrt{3}＞0.4＞-1.5＞-\sqrt{5}＞-\pi$

17. [阅读理解]
∵ $\sqrt{4}\lt\sqrt{5}\lt\sqrt{9}$，即2＜$\sqrt{5}$＜3.
∴ $\sqrt{5}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{5}-2$.
∴ 1＜$\sqrt{5}-1$＜2.
∴ $\sqrt{5}-1$的整数部分为1.
∴ $\sqrt{5}-1$的小数部分为$\sqrt{5}-2$.
[解决问题]
已知a是$\sqrt{17}-3$的整数部分，b是$\sqrt{17}-3$的小数部分，求：
（1）a，b的值；
（2）$(-a)^3+(b + 4)^2$的平方根.

答案： （1）
∵ $\sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$,
∴ $4＜\sqrt{17}＜5$.
∴ $1＜\sqrt{17}-3＜2$.
∴ $a = 1$, $b=\sqrt{17}-4$ （2）$(-a)^3+(b + 4)^2=(-1)^3+(\sqrt{17}-4 + 4)^2=-1 + 17 = 16$.
∴ $(-a)^3+(b + 4)^2$的平方根是$\pm4$