《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版》

10.（2023·永州）如图，AB//CD，BC//ED，∠B = 80°，则∠D = ______.

答案： 100°

11. 某路口红绿灯的平面示意图如图所示，AB平行于地面CD，ED垂直于地面CD.已知∠BED的度数是150°，则∠ABE的度数是______.

答案： 120°

12. 如图，l₁//l₂，且分别与l₃，l₄相交，∠1与∠2互余，∠3 = 115°，求∠4的度数.

答案： 因为l₁//l₂，所以∠3 + ∠1 = 180°，∠4 + ∠2 = 180°。因为∠3 = 115°，所以∠1 = 180° - 115° = 65°。因为∠1与∠2互余，所以∠2 = 90° - 65° = 25°。所以∠4 = 180° - ∠2 = 155°

13. 国庆期间，小明家正在装修，他看到家里有一个两组对边分别平行的四边形框架ABCD（如图）.装修师傅告诉他这个四边形框架的两组对角分别相等，即∠A = ∠C，∠B = ∠D. 小明百思不得其解. 你能告诉他原因吗?

答案： 由题意，知AB//CD，AD//BC，所以∠A + ∠D = 180°，∠A + ∠B = 180°。所以∠B = ∠D。同理，可得∠A = ∠C

14. 如图，AB//CD，CE与AB交于点O，OF平分∠AOE，OG⊥OF.
（1）若∠C = 50°，求∠BOF的度数；
（2）试说明OG平分∠AOC.

答案： （1）因为AB//CD，所以∠BOE = ∠C = 50°。所以∠AOE = 180° - ∠BOE = 130°。因为OF平分∠AOE，所以∠EOF = ∠AOF = 65°。所以∠BOF = ∠BOE + ∠EOF = 50° + 65° = 115°
（2）因为OG⊥OF，所以∠GOF = 90°。所以∠AOF + ∠AOG = 90°，∠EOF + ∠COG = 90°。因为∠AOF = ∠EOF，所以∠AOG = ∠COG。所以OG平分∠AOC

15. 如图，AB//CD.
（1）如图①，若∠CMN = 90°，点B在射线MN上，∠ABM = 120°，求∠C的度数；
（2）如图②，若∠CMN = 150°，试猜想∠ABM与∠C的数量关系，并说明理由.

答案：
（1）如图①，过点$M$作$MK//AB$，则$∠ABM$ $+$ $∠KMB$ $=$ 180°。所以$∠KMB$ $=$ 180° - $∠ABM$ $=$ 60°。因为$∠CMN$ $=$ 90°，所以$∠CMK$ $=$ 90° - $∠KMB$ $=$ 30°。因为$AB//CD$，$MK//AB$，所以$MK//CD$。所以$∠C$ $=$ $∠CMK$ $=$ 30°
$（2）∠ABM$ - $∠C$ $=$ 30°
理由：如图②，过点$M$作$ME//AB$，即$∠ABM$ $+$ $∠EMB$ $=$ 180°，所以$∠EMB$ $=$ 180° - $∠ABM$。因为$AB//CD$，$ME//AB$，所以$ME//CD$。所以$∠C$ $=$ $∠CME$。因为$∠CMN$ $=$ $∠CME$ $+$ $∠EMB$ $=$ 150°，所以$∠C$ $+$ 180° - $∠ABM$ $=$ 150°。所以$∠ABM$ - $∠C$ $=$ 30°。