《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版》

9. 若 MN//x 轴，点 M 的坐标是(－3,5)，线段 MN 的长为 6，则点 N 的坐标是__________.

答案： (-9,5)或(3,5)

10.（教材 P70 习题 9.1 第 5 题变式）如图，请在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”所在点的坐标为(－1，－2)，则“马”所在点的坐标为________.

答案： (2, -2)

11.（教材 P70 习题 9.1 第 9 题变式）已知点 A(－5,0)，B(3,0)，在 y 轴上有一点 C 满足三角形 ABC 的面积为 16，那么点 C 的坐标为____________.

答案： (0,4)或(0, -4)

12. 如图，建立平面直角坐标系，使点 B，C 的坐标分别为(0,0)和(3,0)，写出点 A，D，E，F，G 的坐标，并指出它们所在的象限.

答案：
建立平面直角坐标系如图所示，点A(-2,3)在第二象限，点D(6,5)在第一象限，点E(1,8)在第一象限，点G(-5,1)在第二象限，点F(-3, -2)在第三象限

13. 小超设计的广告模板草图如图所示，小超想通过电话向小强描述该草图. 假如你是小超，你如何利用刚学的平面直角坐标系知识把这个草图告诉小强呢?

答案：
如图，建立平面直角坐标系（1个单位长度表示1 m），标出点(0,0)，(0,5)，(3,5)，(3,3)，(7,3)，(7,0)，再把各点依次连接，所得图案即为小超设计的草图（答案不唯一）

14. 如图，在平面直角坐标系中，点 A（a，0），B(b，0)，且 a，b 满足$\sqrt{a + 1}+(b - 3)^2 = 0$.
（1）a =________，b =________；
（2）若在第三象限内有一点 M(－2,m)，用含 m 的式子表示三角形 ABM 的面积；
（3）在(2)的条件下，线段 BM 与 y 轴相交于点 C(0，－$\frac{9}{10}$)，当 m =－$\frac{3}{2}$时，P 是 y 轴上的动点，当满足三角形 PBM 的面积是三角形 ABM 的面积的 2 倍时，求点 P 的坐标.

答案：
(1) -1 3
(2)
∵a = -1，b = 3，
∴A(-1,0)，B(3,0)。
∴AB = 4。
∵M(-2,m)，且点M在第三象限，
∴m ＜ 0。
∴三角形ABM的面积 = $\frac{1}{2}$×4×(-m) = -2m
(3) 当m = -$\frac{3}{2}$时，M(-2, -$\frac{3}{2}$)，S_{三角形ABM} = -2m = -2×(-$\frac{3}{2}$) = 3。
∵三角形PBM的面积是三角形ABM的面积的2倍 = 6，三角形PBM的面积 = 三角形MPC的面积 + 三角形BPC的面积，
∴$\frac{1}{2}$PC×2 + $\frac{1}{2}$PC×3 = 6，解得PC = $\frac{12}{5}$。当点P在点C的下方时，P(0, -$\frac{9}{10}$ - $\frac{12}{5}$)，即P(0, -$\frac{33}{10}$)；当点P在点C的上方时，P(0, -$\frac{9}{10}$ + $\frac{12}{5}$)，即P(0, $\frac{3}{2}$)。综上所述，点P的坐标为(0, -$\frac{33}{10}$)或(0, $\frac{3}{2}$)