《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版》

10. 在直线 AB 上任取一点 O，过点 O 作射线 OC，OD，使 OC⊥OD. 当∠AOC = 30°时，∠BOD 的度数为__________.

答案： 60°或 120°

11. 如图，直线 AB，CD 相交于点 E，EF⊥AB. 如果∠FEC - ∠CEA = 22°，那么∠BEC 的度数为________.

答案： 146°

12. 如图，AC⊥BC 于点 C，AD⊥CD 于点 D，AB = 5，AD = 3，则 AC 长的取值范围是____________.

答案： 3＜AC＜5

13. 如图，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8，AB = 10，点 D 在线段 AB 上运动，则线段 CD 长的最小值是________.

答案： 4.8

14. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，OF⊥CD.
（1）若∠EOF = 54°，求∠AOC 的度数.
（2）① 在∠AOD 的内部作射线 OG⊥OE；
② 试探索∠AOG 与∠EOF 之间有怎样的数量关系，并说明理由.

答案：

(1)因为 OF⊥CD，所以∠DOF = 90°。因为∠EOF = 54°，所以∠DOE = 90° - 54° = 36°。又因为 OE 平分∠BOD，所以∠BOD = 2∠DOE = 72°。所以∠AOC = ∠BOD = 72°
(2)① 如图所示 ② ∠AOG = ∠EOF 理由：因为 OE 平分∠BOD，所以∠BOE = ∠DOE。因为 OF⊥CD，OG⊥OE，所以∠EOF + ∠DOE = 90°，∠AOG + ∠BOE = 90°。所以∠EOF = ∠AOG。

15. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠AOD，OF 平分∠BOD.
（1）若∠AOC = 50°，则∠FOD =________；
（2）若∠AOC = α，则∠EOD =________（用含 α 的式子表示）；
（3）探究 OE 与 OF 之间的位置关系，并说明理由.

答案：
(1)25°
(2)90° - $\frac{1}{2}$α
(3)OE⊥OF 理由：因为 OE 平分∠AOD，OF 平分∠BOD，所以∠EOD = $\frac{1}{2}$∠AOD，∠FOD = $\frac{1}{2}$∠BOD。因为∠AOD + ∠BOD = 180°，所以∠EOF = ∠EOD + ∠FOD = $\frac{1}{2}$(∠AOD + ∠BOD) = $\frac{1}{2}$×180° = 90°。所以 OE⊥OF。

16. 如图①，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OM⊥AB.
（1）若 OC 平分∠AOM，求∠AOD 的度数；
（2）如图②，若∠BOC = 4∠NOB，且 OM 平分∠NOC，求∠MON 的度数.

答案：
(1)因为 OM⊥AB，所以∠AOM = 90°。因为 OC 平分∠AOM，所以∠AOC = $\frac{1}{2}$∠AOM = 45°。因为∠AOC + ∠AOD = 180°，所以∠AOD = 180° - ∠AOC = 180° - 45° = 135°
(2)因为∠BOC = 4∠NOB，所以设∠NOB = x，则∠BOC = 4x。所以∠NOC = ∠BOC - ∠NOB = 3x。因为 OM 平分∠NOC，所以∠COM = ∠MON = $\frac{1}{2}$∠NOC = $\frac{3}{2}$x。因为 OM⊥AB，所以∠BOM = 90°。因为∠BOM = ∠MON + ∠NOB，所以$\frac{3}{2}$x + x = 90°。所以 x = 36°。所以∠MON = $\frac{3}{2}$x = 54°，即∠MON 的度数为 54°