《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版》

25. 中华文化博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷. 如图①是一个“互”字，如图②是由图①抽象的几何图形，其中AB//CD，MG//FN，点E，M，F在同一条直线上，点G，N，H在同一条直线上，且∠EFN = ∠G.
（1）EF与GH平行吗？请说明理由.
（2）求证：∠AEF = ∠GHD.

答案：

(1) 平行。理由：因为 MG//FN，所以∠EFN = ∠EMG。因为∠EFN = ∠G，所以∠G = ∠EMG。所以 EF//GH。
(2) 如图，延长 EF 交 CD 于点 P。因为 AB//CD，所以∠BEF + ∠MPH = 180°。因为 EP//GH，所以∠GHP + ∠MPH = 180°。所以∠BEF = ∠GHP。因为∠BEF = 180° - ∠AEF，∠GHP = 180° - ∠GHD，所以∠AEF = ∠GHD。
　　　　　　　　　

$26. $已知$AB//CD.$
$（1）$如图$①，$请探索$∠A，$$∠E，$$∠C$三个角之间的数量关系，并说明理由$.$
$（2）$若$∠A = 24°.$
$① $如图$②，$若$∠F = 100°，$求$∠C + ∠E$的度数；
$② $如图$③，$若$∠AEF$和$∠DCF$的平分线交于点$G，$请直接写出$∠G$与$∠F$的数量关系$.$

答案：

(1) ∠AEC + ∠C - ∠A = 180°。理由：如图①，过点 E 作 EM//AB。因为 AB//CD，所以 AB//EM//CD。所以∠AEM = ∠A，∠MEC + ∠C = 180°。所以∠AEM + ∠MEC + ∠C = ∠A + 180°，即∠AEC + ∠C - ∠A = 180°。
(2) ① 如图②，过点 F 作 FN//AB。因为 AB//CD，所以 AB//FN//CD。所以∠C + ∠NFC = 180°。所以∠C = 180° - ∠NFC。由
(1)，得∠E + ∠EFN - ∠A = 180°，所以∠E = 180° - ∠EFN + ∠A。所以∠C + ∠E = 180° - ∠NFC + (180° - ∠EFN + ∠A)，即∠C + ∠E = 360° - (∠NFC + ∠EFN) + ∠A = 360° - ∠EFC + ∠A。因为∠EFC = 100°，∠A = 24°，所以∠C + ∠E = 360° - 100° + 24° = 284°。
② ∠G + $\frac{1}{2}$∠F = 168°。解析：因为 EG 为∠AEF 的平分线，CG 为∠DCF 的平分线，所以∠AEG = ∠GEF，∠DCG = ∠GCF。如图③，过点 E 作 EH//AB。因为 AB//CD，所以 EH//CD，∠AEH = ∠A = 24°。设∠HEG = x°，∠DCG = y°，则易得∠G = x° + y°，∠GEF = x° + 24°，∠GCF = y°。又因为易知∠HEF + ∠F + ∠FCD = 360°，∠HEF = 2x° + 24°，∠FCD = 2y°，所以 2x° + 24° + ∠F + 2y° = 360°。所以 2∠G + ∠F = 336°。所以∠G + $\frac{1}{2}$∠F = 168°。