《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版》

11. （教材 P50 探究变式）已知$\sqrt[3]{1.12}\approx1.038$，$\sqrt[3]{11.2}\approx2.237$，$\sqrt[3]{112}\approx4.820$，则$\sqrt[3]{1 120}\approx$________，$\sqrt[3]{-0.112}\approx$________.

答案： 10.38 -0.4820

12. （教材 P51 习题 8.2 第 3 题变式）比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：
（1）$\sqrt[3]{28}$________3；
（2）$\sqrt[3]{3}$________$\frac{3}{2}$.

答案： （1）＞ （2）＜

13. 若 x 是$\sqrt{16}$的算术平方根，y 是$-\frac{8}{27}$的立方根，则 xy 的值为________.

答案： $-\frac{4}{3}$

14. 已知$4m + 15$的算术平方根是 3，$2 - 6n$的立方根是－2，则$\sqrt{6n - 4m}=$________.

答案： 4

15. 求下面各式中 x 的值：
（1）$8x^3 = -\frac{125}{8}$；
（2）$343(x + 3)^3 + 27 = 0$.

答案： （1）$x = -\frac{5}{4}$ （2）$x = -\frac{24}{7}$

16. 已知$2a + 1$的平方根是±3，$3a + 2b - 4$的立方根是－2，求$4a - 5b + 8$的立方根.

答案： 因为$2a + 1$的平方根是$\pm3$，$3a + 2b - 4$的立方根是$-2$，所以$2a + 1 = 9$，$3a + 2b - 4 = -8$。所以$a = 4$，$b = -8$。所以$4a - 5b + 8 = 4×4 - 5×(-8) + 8 = 64$。所以$4a - 5b + 8$的立方根是4。

17. 若$(x - 2 023)^2+\sqrt{y + 2 024}=0$，求$x + y$的立方根.

答案： 因为$(x - 2023)^2 + \sqrt{y + 2024} = 0$，$(x - 2023)^2 \geq 0$，$\sqrt{y + 2024} \geq 0$，所以$(x - 2023)^2 = 0$，$\sqrt{y + 2024} = 0$。所以$x = 2023$，$y = -2024$。所以$x + y = -1$。所以$x + y$的立方根为$-1$。

18. 某农户原计划利用现有的一面墙，再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗. 长方体池塘的长为 9 m，宽为 8 m，高为 3 m. 后听从建筑师的建议改为建造等容积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少（不考虑墙的厚度）？

答案： 设正方体池塘的棱长为$x$ m。由题意，得$9×8×3 = x^3$。所以$x = 6$。所以$3x = 18$，即待建的三面墙的总长度是18 m。