《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版》

12. 如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，$ \angle AOC = 80^{\circ} $，射线 $ OE $ 把 $ \angle BOD $ 分成两个角，且 $ \angle BOE:\angle EOD = 3:5 $。
（1）求 $ \angle BOE $ 的度数；
（2）若过点 $ O $ 作 $ OF \perp OE $，求 $ \angle BOF $ 的度数。

答案：
（1）
∵ ∠AOC = 80°，∠BOD = ∠AOC，
∴ ∠BOD = 80°.
∵ ∠BOE : ∠EOD = 3 : 5，
∴ ∠BOE = $\frac{3}{3 + 5}$×80° = 30°
（2）如图，
∵ OF⊥OE，
∴ ∠EOF = 90°. 当OF在∠AOD的内部时，∠BOF = ∠EOF + ∠BOE = 90° + 30° = 120°. 当OF在∠BOC的内部（即OF'处）时，∠BOF' = ∠EOF' - ∠BOE = 90° - 30° = 60°. 综上所述，∠BOF的度数为60°或120°

13. 如图，直线 $ AB $，$ CD $，$ EF $ 相交于点 $ O $，$ OG \perp CD $，$ \angle BOD = 24^{\circ} $。
（1）求 $ \angle AOG $ 的度数。
（2）如果 $ OC $ 是 $ \angle AOE $ 的平分线，那么 $ OG $ 是 $ \angle AOF $ 的平分线吗？请说明理由。

答案： （1）
∵ AB，CD相交于点O，
∴ ∠AOC = ∠BOD = 24°.
∵ OG⊥CD，
∴ ∠COG = 90°，即∠AOC + ∠AOG = 90°.
∴ ∠AOG = 90° - ∠AOC = 90° - 24° = 66° （2）OG是∠AOF的平分线 理由：
∵ OC是∠AOE的平分线，
∴ ∠AOC = ∠COE. 又
∵ ∠DOF = ∠COE，
∴ ∠AOC = ∠DOF.
∵ OG⊥CD，
∴ ∠COG = ∠DOG = 90°.
∴ ∠COG - ∠AOC = ∠DOG - ∠DOF，即∠AOG = ∠FOG.
∴ OG是∠AOF的平分线.

14. 如图，直线 $ AB // CD $，$ CD // EF $，且 $ \angle B = 30^{\circ} $，$ \angle C = 125^{\circ} $，求 $ \angle CGB $ 的度数。

答案：
∵ AB//CD，CD//EF，
∴ AB//CD//EF.
∴ ∠BGF = ∠B，∠C + ∠CGF = 180°.
∵ ∠B = 30°，∠C = 125°，
∴ ∠BGF = 30°，∠CGF = 55°.
∴ ∠CGB = ∠CGF - ∠BGF = 25°

15. （1）如图①，若 $ AB // DE $，$ \angle B = 135^{\circ} $，$ \angle D = 145^{\circ} $，求 $ \angle BCD $ 的度数。

（2）如图①，在 $ AB // DE $ 的条件下，你得出得出 $ \angle B $，$ \angle BCD $，$ \angle D $ 之间的关系吗？请说明理由。
（3）如图②，$ AB // EF $，根据（2）中的结论，写出写出 $ \angle B + \angle C + \angle D + \angle E $ 的度数。

答案：
（1）如图，过点C作CF//AB，则∠1 + ∠B = 180°.
∴ ∠1 = 180° - ∠B = 180° - 135° = 45°.
∵ CF//AB，AB//DE，
∴ CF//DE. 同理，可得∠2 = 180° - ∠D = 180° - 145° = 35°.
∴ ∠BCD = ∠1 + ∠2 = 45° + 35° = 80° （2）∠B + ∠BCD + ∠D = 360° 理由：如图，由（1），知CF//AB，CF//DE，
∴ ∠B + ∠1 = 180°，∠D + ∠2 = 180°.
∴ ∠B + ∠1 + ∠2 + ∠D = 360°，即∠B + ∠BCD + ∠D = 360°. （3）∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 540°