《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版》

13. （教材P42练习第3题变式）求下列各式中$x$的值：
（1）$2x^2-\frac{1}{8}=0$；
（2）$3(x - 1)^2=\frac{4}{27}$；
（3）$3(5x + 1)^2-48 = 0$.

答案：
(1)$x=\pm\frac{1}{4}$
(2)$x=\frac{7}{9}$或$x=\frac{11}{9}$
(3)$x=\frac{3}{5}$或$x = - 1$

14. 一个正数$b$的平方根是$2a - 1$与$-a + 2$. 求：
（1）$a$和$b$的值；
（2）$5a + b$的平方根.

答案：
(1)
∵正数$b$的平方根是$2a - 1$与$-a + 2$，$\therefore -a + 2+2a - 1 = 0$。$\therefore a = - 1$。$\therefore -a + 2=-(-1)+2 = 3$，$2a - 1 = 2×(-1)-1=-3$。$\because9$的平方根是$\pm3$，$\therefore b = 9$
(2)
∵$a = - 1$，$b = 9$，$\therefore5a + b = 5×(-1)+9 = 4$。$\therefore\pm\sqrt{5a + b}=\pm\sqrt{4}=\pm2$，即$5a + b$的平方根是$\pm2$

15. 为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905 m²的正方形空地上建一个篮球场. 已知篮球场的面积是420 m²，长是宽的$\frac{28}{15}$倍，篮球场的四周必须留出不少于1 m宽的空地. 能否按规定在这块空地上建一个篮球场？

答案： 设篮球场的宽为$x$ m，则长为$\frac{28}{15}x$ m。由题意，得$\frac{28}{15}x\cdot x = 420$。$\therefore x^{2}=225$。$\because x＞0$，$\therefore x = 15$。$\therefore(\frac{28}{15}x + 2)^{2}=900$。$\because900＜905$，$\therefore$能按规定在这块空地上建一个篮球场