《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版》

1. 若方程组$\begin{cases}x + y = 2,\\......\end{cases}$是二元一次方程组，则“......”可以是 （ ）
A. $x = 2y$
B. $xy = 1$
C. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$
D. $x^{2}=1$

答案： A

2. 对于二元一次方程$3x + 2y = 11$，下列结论正确的是 （ ）
A. 任何一对有理数都是它的解
B. 只有一个解
C. 只有两个解
D. 有无数个解

答案： D

3. （教材 P90 习题 10.1 第 2 题变式）方程组$\begin{cases}x + y = 3,\\4x - y = 2\end{cases}$的解是 （ ）
A. $\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = -1,\\y = 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$

答案： B

4. 关于$x$，$y$的方程$kx - 3y = 2x + 1$是二元一次方程，则$k$的取值范围是 （ ）
A. $k\neq0$
B. $k\neq3$
C. $k\neq2$
D. $k\neq - 2$

答案： C

5. 已知$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$是方程$ax + by = 3$的解，则$2a + 4b - 5$的值为_______.

答案： 1

6. 根据题意列方程组（不求解）：
（1）某同学到书店买甲、乙两种书共用去 39 元，其中买甲种书用的钱比买乙种书用的钱多 1 元，则该同学买甲、乙两种书各用了多少钱？
（2）在吉祥物专卖店中，某种吉祥物荧光笔的售价为 8 元/支，某种吉祥物毛绒玩偶的售价为 40 元/个. 小明在该专卖店买了上述两种商品共 10 件，一共花了 240 元，则荧光笔与毛绒玩偶各买了多少？
（3）为了保护生态环境，西部山区某县响应国家“退耕还林”的号召，将该县一部分耕地改还为林地. 改还后，林地和耕地的面积共为$180\ km^{2}$，且耕地的面积是林地面积的 25％，则改还后耕地和林地的面积分别为多少？

答案： （1）设该同学买甲种书用了x元，买乙种书用了y元. 根据题意，得$\begin{cases}x + y = 39\\x - y = 1\end{cases}$
（2）设小明买了x支荧光笔和y个毛绒玩偶. 根据题意，得$\begin{cases}x + y = 10\\8x + 40y = 240\end{cases}$
（3）设改还后耕地的面积为x km²，林地的面积为y km². 根据题意，得$\begin{cases}x + y = 180\\x = 25\%y\end{cases}$

7. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}3x - y = m,\\x + my = n\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$，则$|m - n|$的值是 （ ）
A. 5
B. 3
C. 2
D. 1

答案： D

8. 已知$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$是方程$ax + by = 10$的解，$a$，$b$是正整数，则$a + b$的最大值是 （ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8

答案： D