《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版》

8. 如图，观察图形，若要使 AD//BC，则需添加的条件可以是（1）________________；（2）________________；（3）________________；（4）________________.

答案： 答案不唯一，如
(1)∠ADF = ∠BCD
(2)∠ADB = ∠CBD
(3)∠DAC = ∠ACB
(4)∠ADC + ∠BCD = 180°

9. 如图，在三角形 ABC 中，CD⊥AB 于点 D，E 是 AC 上一点，且∠1 + ∠2 = 90°. 试说明 DE//BC.

∵ CD⊥AB（已知），
∴ ∠1 + ________ = 90°（________________）.
∵ ∠1 + ∠2 = 90°（已知），
∴ ________ = ∠2（________________）.
∴ DE//BC（________________）.

答案： ∠CDE，垂直的定义，∠CDE，同角的余角相等，内错角相等，两直线平行

10. 如图，∠1 = 40°，∠2 = 55°，∠3 = 85°，那么直线 $l_1$ 与 $l_2$ 平行吗？为什么？

答案： 直线l₁与l₂平行，因为∠2 = 55°，所以∠4 = 55°。因为∠3 + ∠4 + ∠5 = 180°，所以∠5 = 180° - ∠3 - ∠4 = 180° - 85° - 55° = 40°。因为∠1 = 40°，所以∠1 = ∠5，所以l₁//l₂

11.（教材 P20 习题 7.2 第 12 题变式）如图，点 A 在射线 BG 上，∠1 + ∠3 = 180°，∠1 = ∠2，∠EAB = ∠BCD，直线 EF 与 CD 平行吗？为什么？

答案： EF//CD，因为∠1 + ∠3 = 180°，所以BG//EF。因为∠1 = ∠2，所以AE//BC，所以∠EAB + ∠2 = 180°。因为∠EAB = ∠BCD，所以∠BCD + ∠2 = 180°，所以BG//CD，所以EF//CD

12. 如图，MF⊥NF 于点 F，MF 交 AB 于点 E，NF 交 CD 于点 G，∠1 = 140°，∠2 = 50°. 试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.

答案： AB//CD，理由：过点F向左作射线FH，使∠EFH = ∠2 = 50°，所以AB//FH。因为MF⊥NF，所以∠MFG = 90°，所以∠HFG = 90° - ∠EFH = 40°。又因为∠1 = 140°，所以∠1 + ∠HFG = 180°，所以FH//CD，所以AB//CD