《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版》

1. 下列各图中，过直线 $ l $ 外的点 $ P $ 画直线 $ l $ 的垂线，三角尺操作正确的是 （ ）
               
            A.               B.                       C.                          D.

答案： C

2. 如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，$ \angle AOE = 2\angle AOC $。若 $ \angle 1 = 35^{\circ} $，则 $ \angle DOE $ 的度数为 （ ）

A. $ 55^{\circ} $
B. $ 65^{\circ} $
C. $ 70^{\circ} $
D. $ 75^{\circ} $

答案： D

3. （2024·东营）已知直线 $ a // b $，把一块含有 $ 30^{\circ} $ 角的直角三角尺按如图所示的方式放置，$ \angle 1 = 30^{\circ} $，三角尺的斜边所在直线交直线 $ b $ 于点 $ A $，则 $ \angle 2 $ 的度数为 （ ）

A. $ 50^{\circ} $
B. $ 60^{\circ} $
C. $ 70^{\circ} $
D. $ 80^{\circ} $

答案： B

4. 有下列命题：① 点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；② 两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③ 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④ 对顶角相等；⑤ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中，真命题有 （ ）
A. $ 1 $ 个
B. $ 2 $ 个
C. $ 3 $ 个
D. $ 4 $ 个

答案： A

5. 如图，$ AB // CD $，$ \angle BAE = 120^{\circ} $，$ \angle DCE = 30^{\circ} $，则 $ \angle AEC $ 的度数为 （ ）

A. $ 70^{\circ} $
B. $ 150^{\circ} $
C. $ 90^{\circ} $
D. $ 100^{\circ} $

答案： C

6. 如图，要使 $ CD // BE $，需要添加的一个条件为 ____________（填一个即可）。

答案： 答案不唯一，如∠2 = ∠E

7. 如图，$ AB $ 与 $ CD $ 相交于点 $ O $，$ OE $ 是 $ \angle AOC $ 的平分线，且 $ OC $ 恰好平分 $ \angle EOB $，则 $ \angle AOD = $_______。

答案： 60°

8. （2023·杭州）如图，点 $ D $，$ E $ 分别在三角形 $ ABC $ 的边 $ AB $，$ AC $ 上，且 $ DE // BC $，点 $ F $ 在线段 $ BC $ 的延长线上。若 $ \angle ADE = 28^{\circ} $，$ \angle ACF = 118^{\circ} $，则 $ \angle A = $_______。

答案： 90°

9. 如图，将一张长方形纸片沿 $ EF $ 折叠后，点 $ A $，$ B $ 分别落在点 $ A' $，$ B' $ 的位置。若 $ \angle 2 = 70^{\circ} $，则 $ \angle 1 $ 的度数是 _______。

答案： 55°

10. 如图，在三角形 $ ABC $ 中，$ AC = 5 $，$ BC = 6 $，边 $ BC $ 上的高 $ AD = 4 $。若点 $ P $ 在边 $ AC $ 上（不含端点）移动，则 $ BP $ 长的最小值为 _______。

答案： $\frac{24}{5}$

11. 如图，$ AB // EF $，$ \angle B = 75^{\circ} $，$ \angle CDF = 135^{\circ} $，则 $ \angle C = $_______。

答案： 30° 解析：过点C向右作CH//EF.
∴ ∠DCH + ∠CDF = 180°.
∴ ∠DCH = 180° - 135° = 45°.
∵ AB//EF，
∴ AB//CH.
∴ ∠BCH = ∠B = 75°.
∴ ∠BCD = ∠BCH - ∠DCH = 75° - 45° = 30°.