《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版》

16. 计算：
（1）$(-\frac{1}{2})^{2}+\sqrt[3]{8}-|1-\sqrt{9}|$；
（2）$\sqrt{(-\frac{16}{3})\times(-27)}\div\sqrt[3]{1-\frac{7}{8}}$；
（3）$\sqrt{(-5)^{2}}-\sqrt[3]{-15\frac{5}{8}}+\sqrt{5\frac{1}{16}}$.

答案：
(1)1/4
(2)24
(3)9 3/4

17. 若$3a + 1$的平方根为$\pm4$，$\sqrt[3]{2b + 6}=2$，求：
（1）$5a + 2b$的立方根；
（2）$\frac{1}{a - b}$的算术平方根.

答案：
(1)因为3a + 1的平方根为±4，³√(2b + 6) = 2，所以3a + 1 = 16，2b + 6 = 8，解得a = 5，b = 1。所以5a + 2b = 27。所以5a + 2b的立方根为3
(2)因为a = 5，b = 1，所以1/(a - b) = 1/4。所以1/(a - b)的算术平方根为1/2

18. 已知$a,b$满足$\sqrt{2a + 8}+|b-\sqrt{3}| = 0$，解关于$x$的方程$(a + 2)x + b^{2}=a - 1$.

答案： 由题意，易得2a + 8 = 0，b - √3 = 0，解得a = -4，b = √3。所以(-4 + 2)x + (√3)² = -4 - 1，即 -2x = -8，解得x = 4

19. 我们知道当$a + b = 0$时，$a^{3}+b^{3}=0$也成立，若将$a$看成$a^{3}$的立方根，$b$看成$b^{3}$的立方根，小明得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.
（1）小明得出的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例.
（2）若$\sqrt[3]{1 - 2x}$与$\sqrt[3]{3x - 5}$互为相反数，求$1-\sqrt{x}$的值.

答案：
(1)小明得出的结论成立 因为a + b = 0，所以b = -a。所以b³ = (-a)³ = -a³。所以a³ + b³ = a³ - a³ = 0，即若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数
(2)由
(1)，知1 - 2x + 3x - 5 = 0，解得x = 4。所以1 - √x = 1 - 2 = -1