《2025年经纶学典提高班六年级数学下册苏教版》

1. 填空题。
(1) 用铁丝焊接一个长5分米、宽4分米、高4分米的长方体，需要铁丝(　　　)分米；如果用彩纸装饰它的表面，至少需要(　　　)平方分米的彩纸，这个长方体的体积是(　　　)立方分米。
(2) 把一个底面半径为3厘米、高为2.5厘米的圆锥，沿底面直径和高切成两半，表面积增加了(　　　)平方厘米。
(3) 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差60立方厘米，那么圆柱的体积是(　　　)立方厘米，圆锥的体积是(　　　)立方厘米。

答案：
(1)52 112 80
(2)15
(3)90 30

2. 选择题。
(1) 一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的(　　　)倍，体积扩大为原来的(　　　)倍。
A. 2　　　B. 4　　　C. 8　　　D. 16
(2) 高为15厘米，底面直径为8厘米的圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水倒入(　　)的圆柱形玻璃容器中正好装满。(玻璃厚度忽略不计)
A. 高为15厘米，底面半径为4厘米
B. 高为5厘米，底面半径为4厘米
C. 高为10厘米，底面半径为3厘米
D. 高为4厘米，底面半径为3厘米

答案：
(1)B C
(2)B

3. 如图所示，一个工具箱的下半部分是棱长为2分米的正方体，上半部分是半圆柱。它的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米?

答案： 表面积：2×2×5+3.14×(2÷2)²+3.14×2×2÷2 = 29.42(平方分米) 体积：2×2×2+3.14×(2÷2)²×2÷2 = 11.14(立方分米)

4. 新情境 生活百科 沙漏是古代的一种计时装置。如图，某沙漏由上、下两个完全相同的圆锥组成。细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的$\frac{2}{3}$，底面半径也为圆锥半径的$\frac{2}{3}$。假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆。这个沙堆的高是多少厘米?(π取3，结果保留两位小数)
　　　　　　

答案： $\frac{1}{3}$×3×($\frac{2}{3}$×3)²×$\frac{2}{3}$×6 = 16(立方厘米)
16×3÷(3×3²)≈1.78(厘米)
答：这个沙堆的高是1.78厘米。

5. 如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加15.7平方厘米；如果沿着底面直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加80平方厘米。原来圆柱的表面积是(　　　)平方厘米。
　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 141.3
提示：如题左图切割成2个小圆柱，则表面积增加了2个圆柱的底面积，据此可知圆柱的2个底面积的和是15.7平方厘米。再根据题右图的切割方式，表面积增加的是2个以底面直径和高为边长的长方形，据此可以求出圆柱的侧面积，进而求得圆柱的表面积。

6. 如图，有一个空的长方体容器A和一个有水的长方体容器B，其中水深24厘米，将容器B中的水倒一部分到容器A中，如果要使两个容器中水的高度一样，那么A容器中水的深度应是多少厘米？(容器厚度忽略不计)
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：设A容器中水的深度为h厘米。
40×30×h+30×20×h = 30×20×24 h = 8
答：A容器中水的深度是8厘米。
提示：分开后两部分水的总体积与原来B容器内水的体积相等，据此列出方程进行解答。