《2025年经纶学典提高班六年级数学下册苏教版》

Q初步探究：单个不变量
例1 甲、乙两地之间的距离是490千米，A、B两辆汽车分别从两地相向开出，到达另一地后即刻折返，经过3小时后两车第一次相遇，再经过6小时后两车第二次相遇，已知A、B两车的速度比是3：4，两次相遇点距离多少千米？
我的分析
　　　　　　　　　　　
(1)找到不变量
(　　　)相同，所以(　　　)和(　　　)成(　　　)比例。(前三个空选填“时间”“速度”或“路程”)
(2)分析等量关系
第一次相遇时，两车走了(　　　)个甲、乙两地之间的距离；
第二次相遇时，两车走了(　　　)个甲、乙两地之间的距离；
A车走的路程：B车走的路程=A车的(　　　)：B车的(　　　)=(　　　)：(　　　)。
我的解答
第一次相遇时，$\frac{B车走的路程}{甲、乙两地之间的距离}=\frac{(　　　)}{(　　　)}$，B车走的路程为(　　　)千米，也就是第一次相遇点距离乙地的距离；
第二次相遇时，$\frac{A车走的路程}{(　　　)个甲、乙两地之间的距离}=\frac{(　　　)}{(　　　)}$，A车走的路程为(　　　)千米，第二次相遇点距离乙地的距离就是A车走过的路程减去1个甲、乙两地之间的距离，也就是(　　　)千米。
因此两次相遇点之间的距离就是(　　　)千米。

答案： 初步探究
(1)时间 路程 速度 正
(2)1 3 速度 速度 3 4
$\frac{4}{7}$ 280 3 $\frac{3}{7}$ 630 140 140

Q深入探究：多个不变量
例2 客车和货车分别从甲、乙两地相向而行，客车3小时后到达甲、乙两地中点，继续行驶，又过了一个小时，货车到达甲、乙两地中点，这时货车开始提速，速度比原来提高了20%，当客车到达乙地时，货车行驶了全程的几分之几？
我的分析
(1)提速之前的等量关系
①找到不变量：到达中点时行驶的(　　　)相同，所以(　　　)和(　　　)成(　　　)比例。(前三个空选填“时间”“速度”或“路程”)
②提速之前，客车走了(　　　)小时到达中点，货车走了(　　　)小时到达中点，所以客车用的时间：货车用的时间=(　　　)：(　　　)。
③所以提速之前，客车的速度：货车的速度=(　　　)：(　　　)。
(2)提速之后的等量关系
①找到不变量：要求当客车到达乙地时货车行驶了全程的几分之几，此时两车行驶的(　　　)相同，所以(　　　)和(　　　)成(　　　)比例。(前三个空选填“时间”“速度”或“路程”)。
②提速之后，客车的速度：货车的速度=(　　　)：(　　　)(填最简整数比)。
③所以提速之后，客车行驶的路程：货车行驶的路程=(　　　)：(　　　)。
我的解答
提速之后客车行驶的路程：甲、乙两地之间的距离=(　　　)：(　　　)；
所以提速之后货车行驶的路程：甲、乙两地之间的距离=(　　　)：(　　　)；
也就是说提速之后货车行驶的路程是全程的$\frac{(　　　)}{(　　　)}$，所以货车一共行驶了全程的$\frac{(　　　)}{(　　　)}$。
我的总结
在行程问题中，(　　　)×(　　　)=路程，在用比例法解决行程问题时，我们可以先找到(　　　　)，然后确定剩下两个量之间关系：时间一定时，路程和速度成(　　　)比例；速度一定时，路程和时间成(　　　)比例；路程一定时，速度和时间成(　　　)比例。

答案： 深入探究
(1)路程 速度 时间 反 3 4 3 4 4 3
(2)时间 路程 速度 正 10 9 10 9
1 3 3 10 $\frac{3}{10}$ $\frac{4}{5}$
时间 速度 一个量 正 正 反