《2025年经纶学典提高班六年级数学下册苏教版》

1.下列哪些问题的条件可以求出圆柱A的体积？可以求的画“√”，不能求的画“×”。并选择你感兴趣的条件将圆柱A的体积求出来。
(1)圆柱A高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米。 ( )
(2)圆柱A高为4分米，由两个底面积相同的圆柱拼接而成，拼接后发现表面积少了28.26平方分米。 ( )
(3)将圆柱A放进底面半径是3分米的圆柱形容器内，并浸没在水中(水未溢出)，水面上升至4分米处。 ( )
(4)圆柱A是由一个棱长为2分米的正方体削成的最大圆柱。 ( )

答案：
(1)√ 25.12÷2÷3.14÷2 = 2(厘米)
2²×3.14×8 = 100.48(立方厘米)
(2)√ 28.26÷2×4 = 56.52(立方分米)
(3)×
(4)√ 2÷2 = 1(分米)
1²×3.14×2 = 6.28(立方分米)

2.新素养 几何直观 如图是一个圆柱的展开图。(单位：厘米)
(1)将圆柱上、下底面的两个圆沿直径分成若干等份后拼成近似长方形，再与其侧面拼接。拼接后的图形形状可能是( )。


(2)结合第(1)题中选出图形的形状，计算这个圆柱的表面积。

答案：
(1)B
(2)12.56×(12.56÷2÷3.14 + 4) = 75.36(平方厘米)
答：这个圆柱的表面积是75.36平方厘米。

3.新趋势 算理理解 如图，将圆柱沿高分成n等份后，将其切拼成一个近似的长方体。

(1)发现：按照上图拼成的长方体，其底面积等于圆柱( )，长方体的高等于圆柱的( )。
(2)推导：用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径，那么圆柱的体积可以表示为( )。
(3)应用：一个圆柱的侧面积是20平方分米，底面半径是4分米，计算这个圆柱的体积。

答案：
(1)侧面积的一半 底面半径
(2)V = $\frac{1}{2}Sr$
(3)20×4×$\frac{1}{2}$ = 40(立方分米)
答：这个圆柱的体积是40立方分米。