《2025年经纶学典提高班六年级数学下册苏教版》

1. 选择题。
(1)某市图书馆有科技类藏书5.2万册，比文学类藏书的1.6倍还多0.4万册。图书馆文学类藏书有多少万册？若设图书馆文学类藏书有x万册，下列方程中，正确的是(　　　)。
A. 1.6x + 0.4 = 5.2
B. 1.6x - 0.4 = 5.2
C. 1.6x = 5.2 + 0.4
D. 5.2 - 0.4x = 1.6
(2)新趋势 算理理解 下面不能用方程“x + $\frac{1}{3}$x = 60”来表示的是(　　　)。

答案： 1.
(1)A
(2)C

2. 列方程解决问题。
(1)蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸的体重是一头非洲大象的25倍，两者相差192吨。这头非洲大象的体重是多少吨？
(2)我国第三大淡水湖——太湖面积约为2400平方千米，比世界上最小的海——马尔马拉海面积的$\frac{1}{4}$少350平方千米。马尔马拉海的面积是多少平方千米？
(3)新趋势 学科融合 2000多年前，古希腊国王怀疑皇冠被掺了铜，请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别：先称出这顶皇冠是950克，再把它浸没在装满水的容器中，排出了70毫升水。已知金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米。这顶皇冠是否被掺了铜？如果有掺铜，掺了多少克铜？(密度 = 质量÷体积)

答案： 2.
(1)解：设这头非洲大象的体重是x吨。25x - x = 192 x = 8 答：这头非洲大象的体重是8吨。
(2)解：设马尔马拉海的面积是x平方千米。$\frac{1}{4}x - 350 = 2400$ x = 11000
答：马尔马拉海的面积是11000平方千米。
(3)解：70×19 = 1330(克) 1330克＞950克
设这顶皇冠被掺了x克铜，则金的体积为[(950 - x)÷19]立方厘米。
(950 - x)÷19 + x÷9 = 70 x = 342
答：掺了铜，掺了342克铜。

3. 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，当甲车行至离B地$\frac{1}{4}$处时，乙车超过中点25千米，此时甲车比乙车多行45千米。A、B两地相距多少千米？

答案：
(45 + 25)÷($\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$)= 280(千米)
答：A、B两地相距280千米。
提示：因为甲车离B地还有$\frac{1}{4}$，说明甲车走了全程的$\frac{3}{4}$，如图：

45 + 25 = 70(千米)，即全程的$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。

4. 林叔叔向商店订购每件定价为100元的某种商品80件，林叔叔对商店经理说：“每降价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果降价5%，由于林叔叔多订购，获得的利润反而比原来多100元。这种商品每件的成本是多少元？

答案： 解：设这种商品每件的成本是x元。 100×5% = 5(元) 100×80 - 80x + 100 = 100×(1 - 5%)×(80 + 4×5)-(80 + 4×5)x x = 70 答：这种商品每件的成本是70元。
提示：降价后商品的价格是100×(1 - 5%) = 95(元)，降价100×5% = 5(元)，多订购5×4 = 20(件)。共订购80 + 20 = 100(件)，再根据利润比原来增加100元可列出方程求解。