《2025年经纶学典提高班六年级数学下册苏教版》

例 如图，三角形ABC的面积是200平方厘米，E在AC上，点D在BC上，且AE：EC=3：5，BD：DC=2：3，AD与BE交于点F。则四边形DFEC的面积是多少平方厘米？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
我的思考
四边形的面积无法直接计算，我先把它分割成我们熟悉的图形，只要求( )和( )的面积之和就可以了。
我们知道AE和EC、BD和DC的比例关系，而它们恰好分别是一组等高三角形的底，是不是可以从这个角度出发去求解呢？
　　
初步探究：等高模型
模型分析
如图所示，记三角形ABC的BC边上的高为h。
三角形ABD的面积S₁=( )；
三角形ADC的面积S₂=( )；
所以S₁：S₂=( )：( )。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
我们先从最基本的图形开始思考。
我的发现
两个等高三角形的面积之比就等于它们对应的( )之比。
题图拆解
在三角形CAF中，$\frac{三角形AEF的面积}{三角形CEF的面积}=\frac{( )}{( )}$，所以$\frac{三角形CEF的面积}{三角形CAF的面积}=\frac{( )}{( )}$；
在三角形CBF中，$\frac{三角形BFD的面积}{三角形CFD的面积}=\frac{( )}{( )}$，所以$\frac{三角形CFD的面积}{三角形CBF的面积}=\frac{( )}{( )}$。
　　　　
现在我们只需要知道三角形ABF、三角形CAF和三角形CBF之间的关系，就可以求出要求的面积了。
深入探究：燕尾模型
模型分析
(1)观察三角形ABF和三角形ACF
它们有共同的底( )，对应的高分别是h₁和h₂，所以S₁：S₂=( )：( )；
(2)观察三角形FBD和三角形FCD
①它们有共同的底( )，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
所以三角形FBD的面积：三角形FCD的面积=( )：( )；
②它们有共同的高FG，
所以三角形FBD的面积：三角形FCD的面积=( )：( )。
我的发现
在三角形ABC中，S₁：S₂=( )：( )。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
我发现S₁、S₂和BD、CD的关系了！
题图拆解
在三角形ABC中，$\frac{三角形ABF的面积}{三角形CAF的面积}=\frac{( )}{( )}=\frac{( )}{( )}$，$\frac{三角形ABF的面积}{三角形CBF的面积}=\frac{( )}{( )}=\frac{( )}{( )}$，所以三角形ABF的面积：三角形CAF的面积：三角形CBF的面积=( )：( )：( )，
因此$\frac{三角形CAF的面积}{三角形ABC的面积}=\frac{( )}{( )}$，$\frac{三角形CBF的面积}{三角形ABC的面积}=\frac{( )}{( )}$。
　　　　　　　
现在我们得到了所有需要的关系式了！
我的解答
$\frac{三角形CEF的面积}{三角形ABC的面积}=\frac{三角形CEF的面积}{三角形CAF的面积}\times\frac{三角形CAF的面积}{三角形ABC的面积}=\frac{( )}{( )}$，
$\frac{三角形CFD的面积}{三角形ABC的面积}=\frac{三角形CFD的面积}{三角形CBF的面积}\times\frac{三角形CBF的面积}{三角形ABC的面积}=\frac{( )}{( )}$，
所以四边形DFEC的面积是( )平方厘米。

答案： 三角形CEF 三角形CFD
初步探究
$\frac{1}{2}ah$ $\frac{1}{2}bh$ a b 底边 $\frac{3}{5}$ $\frac{5}{8}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{3}{5}$
深入探究
(1)AF $h_1$ $h_2$
(2)①FD $h_1$ $h_2$ ②BD
CD BD CD $\frac{BD}{CD}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{AE}{CE}$ $\frac{3}{5}$ 6:9:10 $\frac{9}{25}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{9}{40}$ $\frac{6}{25}$ 93