《2025年经纶学典提高班六年级数学下册苏教版》

1. 填空题。
　(1) 在1、7、10、22、24、45、120这七个数中，(　　　)是质数，(　　　　　　　　)是偶数，(　　　　)既是2的倍数，又是5的倍数；(　　　　)既是3的倍数，又是5的倍数；(　　　　)同时是2和3的倍数；(　　　　)同时是2、3、5的倍数。
　(2)$x = 6y$（$x、y$都是非0自然数），$x$和$y$的最大公因数是(　　　)，最小公倍数是(　　　)。$a - b = 1$，$a$和$b$的最大公因数是(　　　)，最小公倍数是(　　　)。
　(3) 把45块水果糖和36块巧克力分别平均分给一个小组的同学，正好分完，这个小组最多有(　　　)位同学。
　(4) 公共汽车站的1路车每5分钟发一辆车，2路车每6分钟发一辆车，早上6时它们同时从起点站发车，第二次同时从起点站发车的时间是(　　　　)。
　(5)$a$和$b$都是自然数，分解质因数$a = 2×5×c$，$b = 3×5×c$。如果$a$和$b$的最小公倍数是60，那么$c = $(　　　)，此时$a$和$b$的最大公因数是(　　　)。

答案： 1.
(1)7 10、22、24、120 10、120 45、120 24、120 120
(2)y x 1 ab
(3)9
(4)6:30
(5)2 10

2. 判断题。
　(1) 质数一定是奇数，合数一定是偶数。(　　　)
　(2) 用1、3、5三个数字组成的三位数，一定是3的倍数。(　　　)
　(3) 1是任意两个非0自然数的公因数。(　　　)
　(4) 一个长方形的长是奇数，宽是偶数，周长和面积一定都是偶数。(　　　)

答案： 2.
(1)×
(2)√
(3)√
(4)√

3. 选择题。
　(1) 一个数既是自然数$M$的因数，又有倍数14，那么这个数是$M$和14的(　　　)。
　A. 公因数　　　　　　B. 公倍数
　C. 最大公因数　　　　D. 最小公倍数
　(2) 新情境 数学文化 著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。下面4个算式中符合这个猜想的是(　　　)。
　A. $4 = 1 + 3$　　　　　　B. $13 = 2 + 11$
　C. $16 = 7 + 9$　　　　　　D. $32 = 13 + 19$
　(3) 如果$a$是奇数，$b$是偶数，那么下面结果一定是奇数的式子是(　　　)。
　A. $2a + b$　B. $2a + 2b$　　C. $a + 2b$　D. $2ab$

答案： 3.
(1)A
(2)D
(3)C

4. 把一个长40厘米、宽32厘米、高28厘米的长方体木块锯成若干个大小相同的正方体木块，锯完后没有余料，最少可以锯成多少个正方体？

答案： 4. 40、32、28的最大公因数为4 40÷4 = 10 32÷4 = 8 28÷4 = 7 10×8×7 = 560(个)
答：最少可以锯成560个正方体。

5. 心电图检查室门口有一批病人在排队，如果每3人一批还少1人，如果每4人一批还多3人。至少有(　　　)位病人在排队。

答案： 5. 11
提示：根据题意可以理解为每3人一批少1人，每4人一批少1人，则排队的人数是3和4的公倍数少1，3×4 - 1 = 11(人)，即至少有11位病人在排队。

6. 60名同学面向老师站成一排，从左往右依次报数：1、2、3、…、60。报完后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在仍面向老师的同学有多少人?

答案：
6. 60÷4 = 15 60÷6 = 10 4和6的最小公倍数是12 60÷12 = 5 60 - [(15 - 5)+(10 - 5)] = 45(人)
答：现在仍面向老师的同学有45人。
提示：如图，面向老师的人数即阴影部分的人数。