《2025年经纶学典提高班六年级数学下册苏教版》

1. 填空题。
(1)一个圆柱的底面周长是94.2厘米，高是15厘米。它的表面积是(　　　)平方厘米，体积是(　　　　)立方厘米。
(2)将一个棱长为5厘米的正方体铁块熔铸成底面积是50平方厘米的圆柱，圆柱的高是(　　　)厘米。
(3)一个圆柱从前面观察是一个正方形，它的底面周长是25.12厘米，这个圆柱的体积是(　　　　)立方厘米。
(4)制作一个长2米，底面直径是8分米的通风管，至少需要(　　　)平方分米铁皮。
(5)填写表格。
| |底面半径|高|表面积|体积|
|--|--|--|--|--|
|圆柱|3 cm|5 cm| | |
| | |2 dm| |226.08 dm³|
| |4 m| | |251.2 m³|

答案：
(1) 2826 10597.5
(2) 2.5
(3) 401.92
(4) 502.4
(5) 150.72 $cm^{2}$ 141.3 $cm^{3}$ 6 dm
301.44 $dm^{2}$ 5 m 226.08 $m^{2}$

2. 选择题。
(1)两个高相等的圆柱，底面直径比是1:4，则它们的体积比是(　　　)。
A. 1:4 B. 1:8 C. 1:16 D. 1:2
(2)陶陶和嘉嘉分别将一张长18.84厘米、宽12.56厘米的长方形纸用不同的方式卷成一个圆柱的侧面并做成圆柱，那么做成的两个圆柱(　　　)。
A. 体积相等 B. 体积不相等 C. 侧面积不相等 D. 表面积相等
(3)一个圆柱形油桶，容积是24升，从里面量，底面积是40平方分米，油桶里装了$\frac{2}{3}$桶油，油面离桶口(　　　)分米。
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6

答案：
(1)C
(2)B
(3)A

3. 如图，一根长是1米、横截面直径是60厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面。露在水面上的木头的表面积和体积分别是多少？

答案： 60厘米 = 0.6米 表面积：$3.14\times(0.6\div2)^{2}+3.14\times0.6\times1\times\frac{1}{2}=1.2246$（平方米）
体积：$3.14\times(0.6\div2)^{2}\times1\times\frac{1}{2}=0.1413$（立方米）
答：露在水面上的木头的表面积是1.2246平方米，体积是0.1413立方米。

4. 有一块底面周长是18.84厘米，高是1.5厘米的圆柱形橡皮泥，把它捏成一个底面积是9.42平方厘米的圆柱。新捏成的圆柱的高是多少厘米?

答案： $3.14\times(18.84\div3.14\div2)^{2}\times1.5\div9.42 = 4.5$（厘米）
答：新捏成的圆柱的高是4.5厘米。

5. 如图，一块长25.7厘米的长方形材料，剪下两个圆和一个长方形后恰好可以拼成一个圆柱，求这个圆柱的表面积。

答案： $25.7\div(3.14 + 2)\div2 = 2.5$（厘米） $3.14\times2.5\times2\times(2.5\times2)+3.14\times2.5^{2}\times2 = 117.75$（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是117.75平方厘米。
提示：长方形的长等于两个圆柱的直径加上圆柱的底面周长，圆柱的底面周长 = 直径×圆周率，即$25.7 = $直径×2 + 3.14×直径，即$25.7 = $直径×(3.14 + 2)，所以直径 = $25.7\div(3.14 + 2)=5$（厘米），半径为$5\div2 = 2.5$（厘米），圆柱的表面积等于上、下两个底的面积加上侧面积，侧面积 = 底面周长×高，高等于底面圆的直径，$3.14\times2.5\times2\times(2.5\times2)+3.14\times2.5^{2}\times2 = 117.75$（平方厘米），即这个圆柱的表面积是117.75平方厘米。

6. 有甲、乙两个圆柱形水桶，从里面量，底面半径分别是15厘米和20厘米。甲桶中没有水，乙桶中水面高30厘米。将乙桶中的水倒一部分到甲桶中，使得两桶水的水面高度相同，这时甲桶中水的高度为多少厘米？

答案： $3.14\times20^{2}\times30\div3.14\div(15^{2}+20^{2}) = 19.2$（厘米）
答：这时甲桶中水的高度为19.2厘米。
提示：先根据乙桶的底面半径和水面的高度求出乙桶中水的体积，因为后来两桶水的水面高度相同，所以用水的体积除以两个桶的底面积和就是水的高度，列式为$3.14\times20^{2}\times30\div3.14\div(15^{2}+20^{2}) = 19.2$（厘米），即这时甲桶中水的高度为19.2厘米。