《2025年经纶学典提高班六年级数学下册苏教版》

1. 填空题。
(1)正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，如果正方体的体积是1立方分米，那么圆锥的体积是(　　　)立方分米，圆柱的体积是(　　　)立方分米。
(2)一个圆柱的底面周长是25.12分米，表面积是251.2平方分米，圆柱的侧面积是(　　　)平方分米，高是(　　　)分米。
(3)自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，果果洗手后忘记关水龙头，10分钟后被同学发现，这期间一共浪费了(　　　)升水。

答案：
(1)$\frac{1}{3}$ 1
(2)150.72 6
(3)18.84

2. 选择题。
(1)一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12厘米，那么圆锥和圆柱的体积相等，原来圆柱的高是(　　　)厘米。
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
(2)一个圆柱和一个圆锥，底面圆的半径的比是2:3，它们体积的比是1:1，圆柱与圆锥高的比是(　　　)。
A. 3:4 B. 4:3 C. 4:9 D. 2:3

答案：
(1)A
(2)A

3. 王大伯准备在菜地里打一口井，井口半径为4分米，井深15米。
(1)打这口井大约要挖土(　　　)立方米。
(2)有一堆近似圆锥的沙石，底面半径是0.5米，高0.6米，将这些沙石铺在井底，可以铺多厚？

答案：
(1)7.536
(2)4分米 = 0.4米 $3.14×0.5^{2}×0.6×\frac{1}{3}÷(3.14×0.4^{2}) = 0.3125$(米)
答：可以铺0.3125米厚。

4. 王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示：

(1)零件浸入油漆缸(　　　)分钟后开始渗漏。
(2)零件的高度是(　　　)厘米。
(3)油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？

答案：
(1)10
(2)15
(3)9时30分 - 9时10分 = 20分
$20×20×15÷20 = 300$(立方厘米)
答：油漆平均每分钟漏掉300立方厘米。

5. 如图，在一个由等高的圆锥和圆柱组成的高为8厘米的玻璃容器中加入一些水，并盖上盖子，水面高6厘米。当把这个玻璃容器倒过来时，水面高多少厘米？

答案： $8÷2×\frac{1}{3}+(6 - 8÷2)=\frac{10}{3}$(厘米)
答：水面高$\frac{10}{3}$厘米。
提示：根据题意，圆柱和圆锥等底等高，所以圆锥的容积是圆柱容积的$\frac{1}{3}$，因此圆锥内的水如果全部倒在圆柱形容器内，这些水高$8÷2×\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$(厘米)。容器倒过来以后，容器内水的体积不变，把圆柱和圆锥的底面积看作“1”，由此可求出倒过来以后容器中水面的高度。

6. 两个正方体木块的体积之差为4104立方厘米，如果以正方体的一面为底加工成最大的圆锥(如图所示)，那么加工成的两个圆锥的体积之差是多少立方厘米？

答案： 解：设大正方体木块的棱长为2x厘米。
$\frac{3.14x^{2}×2x×\frac{1}{3}}{8x^{3}}=\frac{3.14}{12}$
$4104×\frac{3.14}{12}=1073.88$(立方厘米)
答：加工成的两个圆锥的体积之差是1073.88立方厘米。
提示：设大正方体木块的棱长为2x厘米，则其内部最大的圆锥底面直径为2x厘米，底面积为$3.14x^{2}$平方厘米，体积为$(3.14x^{2}×2x×\frac{1}{3})$立方厘米，为大正方体体积的$\frac{3.14x^{2}×2x×\frac{1}{3}}{8x^{3}}=\frac{3.14}{12}$，则加工成的大、小两个圆锥体积相差$4104×\frac{3.14}{12}=1073.88$(立方厘米)。