《2025年经纶学典提高班六年级数学下册苏教版》

1. 填空题。
(1)如果$x = \frac{y}{5}$，那么$x$和$y$成(　　　)比例；如果$\frac{x}{3} = \frac{5}{y}$，那么$x$和$y$成(　　　)比例。
(2)当$x$与$y$成正比例时，空格里填(　　　)；当$x$与$y$成反比例时，空格里填(　　　)。
|$x$|2|3|
|$y$| |4|
(3)已知$a×b = c$（$a$、$b$、$c$均不为 0），当(　　　)一定时，(　　　)和(　　　)成正比例；当(　　　)一定时，(　　　)和(　　　)成反比例。

答案：
(1)正 反
(2)$\frac{8}{3}$ 6
(3)$a$ $b$ $c$(或$b$ $a$ $c$) $c$ $a$ $b$

2. 辨一辨。
①植树的总棵数一定，成活的棵数与成活率。
②一个人的身高与年龄。
③圆柱的侧面积一定，它的底面半径和高。
④若$x - y = 0$，$x$与$y$（$x≠0$）。
⑤年利率一定，存入银行的本金和利息。
⑥正方形的边长和面积。
⑦总路程一定，已行的路程和剩下的路程。
⑧$\frac{3}{a} = \frac{2}{3}b$（$a≠0$），$a$和$b$。
以上关系中，成正比例的有(　　　　)，成反比例的有(　　　　)，不成比例的有(　　　　)。

答案： ①④⑤ ③⑧ ②⑥⑦

3. 右面的图像表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。
　　　　　　　　　
这幅地图的比例尺是(　　　　　)。图上距离与实际距离成(　　　)比例。

答案： 1:20000 正

4. 新趋势 学科融合 如图，在竹竿上做如下实验：在左边刻度 2 处挂 100 克的物体保持不变，在右边刻度上分别挂物体并使竹竿保持平衡。
　　　　　
那么在刻度 1 处应挂(　　　)克的物体才能保持平衡；或在刻度 4 处应挂(　　　)克的物体才能保持平衡。

答案： 200 50

5. 新素养 几何直观 如图，长方形中有两个圆。
　　　　　
像这样的长方形的长与宽是否成比例？请说明理由。

答案： 设圆的半径是$r$，则长方形的长为$3r$，长方形的宽为$2r$。
长方形的长:宽 = $3r:2r=\frac{3}{2}$(一定)，所以这样的长方形的长与宽成正比例。

6. 新素养 数据意识 小月正在读一本故事书，下图表示的是她读书的天数和每天读书的页数之间的关系。
　　　　　
(1)图中的一条曲线，反映了(　　　　　　　)和(　　　　　　　)成(　　　)比例。
(2)由图像判断，这本书有(　　　)页，如果 20 天读完，每天要读(　　　)页；如果每天读 5 页，需要读(　　　)天。

答案：
(1)读书的天数 每天读书的页数 反
(2)80 4 16
提示：
(1)根据题图中的纵轴和横轴表示的量即可确定前两空，反比例所对应的图像是一条曲线，由此即可解决问题。
(2)根据图像可知，当每天读2页时，要读40天，由此可得到这本书的总页数，然后根据每天读的页数 = 总页数÷天数，天数 = 总页数÷每天读的页数进行计算即可。

7. 小轩去买笔和作业本，笔 1 元/支，作业本 0.5 元/本。第一次他买笔花的钱与买作业本花的钱相同，第二次他买笔的数量与买作业本的数量相同，若他第一次与第二次花的钱一样多，则他每次至少花(　　　)元。

答案： 6
提示：总价相等，则单价和数量成反比例，第一次买笔和作业本的数量比为$0.5:1 = 1:2$，第二次买笔和作业本的数量比为$1:1$，所以可以假设第一次买笔$a$支，买作业本$2a$本；第二次买笔$b$支，买作业本$b$本，可得$a + 0.5×2a = b + 0.5b$，解得$2a = 1.5b$，因为$a$和$b$都为整数，要使$a$和$b$最小，则$b$最小为4，$a$最小为3；$1.5×4 = 6$(元)，所以他每次至少花6元。