《2025年经纶学典提高班六年级数学下册苏教版》

1. 新趋势 推导探究 小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形(如图)。
(1)把表格填完整。
|正方形个数|1|2|3|4|…|
|----|----|----|----|----|----|
|每个正方形的边长/dm|12|6|4|( )|…|
|所有正方形的顶点总数|4|7|10|( )|…|
|所有正方形的总面积/dm²|144|72|48|( )|…|

(2)正方形个数为6时，每个正方形的边长是(　　　)分米，每个正方形的面积是(　　　)平方分米。
(3)正方形个数与边长(　　　　　)；正方形的边长与总面积(　　　　　)。(填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”)
(4)若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系：(　　　　　)。

答案：
(1)3 13 36
(2)2 4
(3)成反比例 成正比例
(4)$m = 1 + 3n$

2. 有甲、乙两辆汽车，甲车每百公里耗油量比乙车多2升，甲车行驶60千米的汽油可使乙车行驶65千米，则乙车每百公里耗油多少升？

答案： $2\div\frac{65 - 60}{60}=24$（升） 答：乙车每百公里耗油24升。

3. 甲、乙两人上班，甲比乙多走$\frac{1}{5}$的路程，乙比甲少用$\frac{1}{11}$的时间，求甲、乙两人的速度比。

答案： $[1\div(1+\frac{1}{5})]\div(1-\frac{1}{11})=\frac{11}{12}$ $(1\div1):\frac{11}{12}=12:11$ 答：甲、乙两人的速度比为12:11。

4. 已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的$\frac{1}{3}$，乙等于甲、丙两数和的$\frac{1}{2}$，丙等于甲、乙两数和的$\frac{5}{7}$，求甲：乙：丙。

答案： 甲：乙：丙=$\frac{1}{3 + 1}:\frac{1}{2 + 1}:\frac{5}{7 + 5}=\frac{1}{4}:\frac{1}{3}:\frac{5}{12}=3:4:5$。
提示：甲等于乙、丙两数和的$\frac{1}{3}$，则甲是三个数和的$\frac{1}{3 + 1}$，同理，乙是三个数和的$\frac{1}{2 + 1}$，丙是三个数和的$\frac{5}{7 + 5}$，所以甲、乙、丙三个数的比是$\frac{1}{3 + 1}:\frac{1}{2 + 1}:\frac{5}{7 + 5}$，化简得3:4:5。