《2025年全品学练考九年级数学下册华师大版》

例3 已知点$(1,y_{1})$，$(2,y_{2})$，$(3,y_{3})$均在抛物线$y = -4x^{2}$上，下列说法中正确的是 （ ）
A. $y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
B. $y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$
C. $y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$
D. $y_{3}＜y_{2}＜y_{1}$

答案： 例3 D

例4 下列说法中，错误的是 （ ）
A. 在函数$y = -x^{2}$中，当$x = 0$时，$y$有最大值
B. 在函数$y = 4x^{2}$中，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大
C. 已知抛物线$y = ax^{2}$，若抛物线的开口向下，则$a＞0$
D. 不论$a$是正数还是负数，抛物线$y = ax^{2}$的顶点都是原点

答案： 例4 C

应用三 二次函数的图象与性质的综合
例5 已知函数$y=(m + 3)x^{m^{2}+3m - 2}$是关于$x$的二次函数.
(1)求$m$的值；
(2)当$m$为何值时，该函数图象的开口向下?
(3)当$m$为何值时，该函数有最小值?

答案： 例5
(1)$m = -4$或$m = 1$
(2)当$m = -4$时，该函数图象的开口向下
(3)当$m = 1$时，该函数有最小值

1. 抛物线$y = ax^{2}(a ＜ 0)$经过 （ ）
A. 第一、二象限
B. 第三、四象限
C. 第一、三象限
D. 第二、四象限

答案： B

2. 抛物线$y = -\frac{1}{3}x^{2}$的顶点坐标为______，开口向______，对称轴是______. 当$x$______时，$y$随$x$的增大而增大；当$x$______时，$y$随$x$的增大而减小.

答案： (0,0) 下 y 轴 0

3. 已知抛物线$y = ax^{2}$经过点$(1,3)$.
(1)$a$的值为______；
(2)当$x = 3$时，$y$的值为______；
(3)说出此二次函数的一条性质：____________________.

答案：
(1)3
(2)27
(3)答案不唯一，如：抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当 x＞0 时，y 随着 x 的增大而增大；抛物线有最低点；当 x=0 时，y 有最小值，为 0

4. 如图26 - 2 - 3，在同一平面直角坐标系中，有以下四个函数图象：①$y = ax^{2}$；②$y = bx^{2}$；③$y = cx^{2}$；④$y = dx^{2}$. 试比较$a$，$b$，$c$，$d$的大小（用“＞”连接）：______.
　　　　　　　

答案： a＞b＞d＞c