《2025年全品学练考九年级数学下册华师大版》

1. 如图27 - 2 - 24，$P$为$\odot O$外一点，$PA$切$\odot O$于点$A$.若$PA = 3$，$\angle APO = 45^{\circ}$，则$\odot O$的半径是______.
　

答案： 3

2. 如图27 - 2 - 25，$AB$为$\odot O$的弦，$AC$切$\odot O$于点$A$，$BC$过圆心$O$.若$\angle B = 20^{\circ}$，则$\angle C =$______$^{\circ}$.
　

答案： 50

3. 如图27 - 2 - 26，直线$AB$经过$\odot O$上的点$C$，并且$OA = OB$，$CA = CB$.
求证：直线$AB$是$\odot O$的切线.

答案：
证明：连结 OC，如图.
∵OA = OB，CA = CB，
∴OC⊥AB.
又
∵点 C 在⊙O 上，
∴直线 AB 是⊙O 的切线.

4. 如图27 - 2 - 27，$AB$是$\odot O$的直径，$C$是$\odot O$上一点，过点$C$作$\odot O$的切线$CD$，交$AB$的延长线于点$D$，过点$A$作$AE\perp CD$，交$DC$的延长线于点$E$.
(1)若$\angle EAC = 25^{\circ}$，求$\angle ACD$的度数；
(2)若$OB = 2$，$BD = 1$，求$CE$的长.
　　

答案：
(1)115°
(2)$\frac{2}{3}\sqrt{5}$

如图27 - 2 - 28，已知PA，PB为⊙O的两条切线，A，B为切点，把⊙O沿着直线OP对折，你能发现什么？请证明你所发现的结论.
　　

答案：
发现:PA=PB,∠APO=∠BPO.
证明:连结OA,OB，如图.
　　　　　　　　　　　　　　
∵PA切⊙O于点A,
∴OA⊥PA.
同理可得OB⊥PB.
在Rt△OAP和Rt△OBP中，
∵OA=OB,OP=OP,
∴Rt△OAP≌Rt△OBP,
∴PA=PB,∠APO=∠BPO.

切线长及切线长定理:
　　(1)圆的切线上某一点与__________之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
　　(2)过圆外一点所画的圆的两条切线，____________________相等.这一点和圆心的连线平分______________________.

答案：
(1)切点
(2)它们的切线长　这两条切线的夹角