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探究一 二次函数$y = a(x - h)^2 + k$与$y = ax^2$的图象之间的关系
[操作发现]
(1)填写下表.
(2)在同一直角坐标系中画出二次函数$y=\frac{1}{2}(x - 2)^2 + 1$和$y=\frac{1}{2}x^2$的图象，说一说二次函数$y=\frac{1}{2}(x - 2)^2 + 1$的图象可以由二次函数$y=\frac{1}{2}x^2$的图象经过怎样的平移得到.
[操作发现]
(1)填写下表.
(2)在同一直角坐标系中画出二次函数$y=\frac{1}{2}(x - 2)^2 + 1$和$y=\frac{1}{2}x^2$的图象，说一说二次函数$y=\frac{1}{2}(x - 2)^2 + 1$的图象可以由二次函数$y=\frac{1}{2}x^2$的图象经过怎样的平移得到.
答案：
解:
(1)略.
(2)画图略.二次函数y=$\frac{1}{2}$(x−2)²+1的图象可以由二次函数y=$\frac{1}{2}$x²的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到(也可以先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到).
(1)略.
(2)画图略.二次函数y=$\frac{1}{2}$(x−2)²+1的图象可以由二次函数y=$\frac{1}{2}$x²的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到(也可以先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到).
[概括新知]
二次函数$y = a(x - h)^2 + k$的图象与二次函数$y = ax^2$的图象的关系:
(1)两图象形状完全 ，但位置不同.当$a＞0$时，抛物线$y = a(x - h)^2 + k$的开口向 ，当$a＜0$时，抛物线$y = a(x - h)^2 + k$的开口向 ，对称轴为直线 ，其顶点坐标为 .
(2)二次函数$y = a(x - h)^2 + k$的图象可由二次函数$y = ax^2$的图象向右平移$h(h＞0)$个单位[或向左平移$|h|(h＜0)$个单位]，再向上平移$k(k＞0)$个单位[或向下平移$|k|(k＜0)$个单位]得到.
二次函数$y = a(x - h)^2 + k$的图象与二次函数$y = ax^2$的图象的关系:
(1)两图象形状完全 ，但位置不同.当$a＞0$时，抛物线$y = a(x - h)^2 + k$的开口向 ，当$a＜0$时，抛物线$y = a(x - h)^2 + k$的开口向 ，对称轴为直线 ，其顶点坐标为 .
(2)二次函数$y = a(x - h)^2 + k$的图象可由二次函数$y = ax^2$的图象向右平移$h(h＞0)$个单位[或向左平移$|h|(h＜0)$个单位]，再向上平移$k(k＞0)$个单位[或向下平移$|k|(k＜0)$个单位]得到.
答案：
(1)相同 上 下 x=h (h,k)
(1)相同 上 下 x=h (h,k)
应用一 利用图象的平移规律解题
例1 关于二次函数$y = -(x - 3)^2 + 2$的图象，下列判断正确的是（ ）
A.图象开口向上
B.图象过点(4,3)
C.图象的对称轴是直线$x = - 3$
D.图象的顶点坐标为(3,2)
例1 关于二次函数$y = -(x - 3)^2 + 2$的图象，下列判断正确的是（ ）
A.图象开口向上
B.图象过点(4,3)
C.图象的对称轴是直线$x = - 3$
D.图象的顶点坐标为(3,2)
答案：
例1 D
例2 (1)把抛物线$y = x^2$先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的抛物线对应的函数关系式是______________;
(2)将抛物线$y = 3(x - 4)^2 + 2$先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后的抛物线对应的函数关系式是________________.
(2)将抛物线$y = 3(x - 4)^2 + 2$先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后的抛物线对应的函数关系式是________________.
答案：
例2
(1)y=(x−2)²+3
(2)y=3(x−3)²−1
(1)y=(x−2)²+3
(2)y=3(x−3)²−1
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