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如图27 - 2 - 16，画一个⊙O及半径OA，经过⊙O的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半径，这条直线与圆有几个公共点？直线l是⊙O的切线吗？
答案：
解:这条直线与圆只有一个公共点，直线l是⊙O的切线.
切线的判定定理：经过圆的半径的外端且__________________的直线是圆的切线.
几何语言：如图27 - 2 - 17：
∵OA是⊙O的半径，OA⊥直线l，直线l过点A，
∴直线l是⊙O的切线.
几何语言：如图27 - 2 - 17：
∵OA是⊙O的半径，OA⊥直线l，直线l过点A，
∴直线l是⊙O的切线.
答案：
垂直于这条半径
例1（教材典题）如图27 - 2 - 18，直线AB经过⊙O上的点A，且AB = OA，∠OBA = 45°.求证：直线AB是⊙O的切线.
答案：
证明:
∵AB = OA，∠OBA = 45°，
∴∠AOB = ∠OBA = 45°，
∴∠OAB = 90°.
又
∵点A在⊙O上，
∴直线AB是⊙O的切线(切线的判定定理).
∵AB = OA，∠OBA = 45°，
∴∠AOB = ∠OBA = 45°，
∴∠OAB = 90°.
又
∵点A在⊙O上，
∴直线AB是⊙O的切线(切线的判定定理).
例2 如图27 - 2 - 19，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，DB的长为半径作⊙D.求证：AC是⊙D的切线.
答案：
证明:过点D作DE⊥AC于点E.
∵∠ABC = 90，
∴DB⊥AB.
又
∵AD平分∠BAC，
∴DE = DB.
又
∵DE⊥AC，
∴AC是⊙D的切线.
∵∠ABC = 90，
∴DB⊥AB.
又
∵AD平分∠BAC，
∴DE = DB.
又
∵DE⊥AC，
∴AC是⊙D的切线.
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