《2025年全品学练考九年级数学下册华师大版》

例1 如图27 - 1 - 10，AB，CD是⊙O的直径，$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BD}$。若∠AOE = 32°，则∠COE的度数是 （ ）

A. 32°
B. 60°
C. 68°
D. 64°

答案： 例1 D

例2 如图27 - 1 - 11，A，B，C，D是⊙O上的四点，AB = DC。求证：AC = BD。

答案： 例2 证明：
∵AB = DC，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{DC}$，
∴$\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{DC}+\overset{\frown}{BC}$，
即$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，
∴AC = BD.

例3 如图27 - 1 - 12，在⊙O中，AB，CD是直径，CE//AB交⊙O于点E。求证：$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{BE}$。

答案：
例3 证明：如图，连结OE.
∵CE//AB，
∴∠DOB = ∠C，∠BOE = ∠E.
∵OC = OE，
∴∠C = ∠E，
∴∠DOB = ∠BOE，
∴$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{BE}$.

1. 如图27 - 1 - 13，AB，CD是⊙O的两条弦．
　(1)如果AB = CD，那么∠AOB = ________，$\overset{\frown}{AB}$ = ________；
　(2)如果$\overset{\frown}{AB}$ = $\overset{\frown}{CD}$，那么AB = ________，∠BOC = ________；
　(3)如果∠AOB = ∠COD，那么AB = ________，$\overset{\frown}{CB}$ = ________．
　　

答案：
(1)∠COD $\overset{\frown}{CD}$
(2)CD ∠DOA
(3)CD $\overset{\frown}{DA}$

2. 如图27 - 1 - 14，在⊙O中，$\overset{\frown}{AC}$ = $\overset{\frown}{BD}$．若∠AOB = 40°，则∠COD = ________°．
　　

答案： 40

3. 如图27 - 1 - 15，AB，CD为⊙O的直径，$\overset{\frown}{AC}$ = $\overset{\frown}{CE}$．
　求证：BD = CE．
　　

答案： 证明:连结AC.
∵$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CE}$，
∴AC = CE.
∵∠AOC = ∠BOD，
∴AC = BD，
∴BD = CE.