搜索
例1 根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式：
(1)已知图象的顶点在坐标原点，且图象经过点(-2,8)；
(2)已知抛物线$y = x^{2}+bx + c$经过点A(-1,2)，B(0,3)；
(3)点A(-1,m)，B(3,m)在同一条抛物线上，抛物线与$y$轴交点的纵坐标为9，且经过点(1,8).
(1)已知图象的顶点在坐标原点，且图象经过点(-2,8)；
(2)已知抛物线$y = x^{2}+bx + c$经过点A(-1,2)，B(0,3)；
(3)点A(-1,m)，B(3,m)在同一条抛物线上，抛物线与$y$轴交点的纵坐标为9，且经过点(1,8).
答案：
例1 （1）$y = 2x^2$ （2）$y = x^2 + 2x + 3$
（3）$y = x^2 - 2x + 9$
（3）$y = x^2 - 2x + 9$
例2 如图26 - 2 - 12，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶. 它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m. 施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？
答案：
解:如图，
以点O为原点，以AB的垂直平分线为y轴，以1 m为单位长度，建立平面直角坐标系.
这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设抛物线对应的二次函数表达式为$y = ax^2(a ＜ 0)$.
因为AB与y轴相交于点C，所以$CB = \frac{AB}{2} = 2$ m.
又因为$CO = 0.8$ m，
所以点B的坐标为(2，-0.8).
因为点B在抛物线上，将它的坐标代入$y = ax^2$，
得$-0.8 = a×2^2$，所以$a = -0.2$.
因此，函数表达式是$y = -0.2x^2$.
根据这个函数表达式，容易画出模板的轮廓线，图略.
解:如图，
以点O为原点，以AB的垂直平分线为y轴，以1 m为单位长度，建立平面直角坐标系.
这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设抛物线对应的二次函数表达式为$y = ax^2(a ＜ 0)$.
因为AB与y轴相交于点C，所以$CB = \frac{AB}{2} = 2$ m.
又因为$CO = 0.8$ m，
所以点B的坐标为(2，-0.8).
因为点B在抛物线上，将它的坐标代入$y = ax^2$，
得$-0.8 = a×2^2$，所以$a = -0.2$.
因此，函数表达式是$y = -0.2x^2$.
根据这个函数表达式，容易画出模板的轮廓线，图略.
利用二次函数的交点式求二次函数的表达式
已知一个二次函数的图象经过点A(-1,0)，B(3,0)和C(0,-3)，求此二次函数的表达式.
已知一个二次函数的图象经过点A(-1,0)，B(3,0)和C(0,-3)，求此二次函数的表达式.
答案：
解:设此二次函数的表达式为$y = a(x + 1)(x - 3)$.
把点$C(0，-3)$代入，得$-3 = a×1×(-3)$，
解得$a = 1$，所以此二次函数的表达式为$y = (x + 1)(x - 3)$，即$y = x^2 - 2x - 3$.
把点$C(0，-3)$代入，得$-3 = a×1×(-3)$，
解得$a = 1$，所以此二次函数的表达式为$y = (x + 1)(x - 3)$，即$y = x^2 - 2x - 3$.
1. 已知抛物线经过点A(-1,9),B(0,3),C(1,-1)，求此抛物线的表达式.
解：设抛物线的表达式为____________________.
分别将点A，B，C的坐标代入上式，得
解此方程组，得
所以此抛物线的表达式为__________________.
解：设抛物线的表达式为____________________.
分别将点A，B，C的坐标代入上式，得
解此方程组，得所以此抛物线的表达式为__________________.
答案：
$y = ax^{2}+bx + c$ $c = 3$ $b = -5$ $y = x^{2}-5x + 3$
2. 如图26-2-13，已知抛物线y = -$x^{2}$+bx+c的对称轴为直线x = 1，且与x轴的一个交点坐标为(3,0)，那么它所对应的函数表达式是____________________.
答案：
$y = -x^{2}+2x + 3$
3. 已知某抛物线的顶点坐标为(1,2)，且经过点(-2,4)，求该抛物线的函数表达式.
答案：
$y=\frac{2}{9}(x - 1)^{2}+2$
查看更多完整答案，请扫码查看
