《2025年全品学练考九年级数学下册华师大版》

例1　(1)函数$y = x^{2}+10x - 7$的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)　　
A. 32　　　　　　　　B. -32　　　　　　　　　C. 23　　　　　　　　　　D. -23

答案：
(1)B　

(2)已知$0\leqslant x\leqslant1$，那么函数$y = -2x^{2}+8x - 6$的最大值是　　　　　　(　　　)
A. -6　　　　　　　　B. 0　　　　　　　　　　C. 2　　　　　　　　　　D. 4

答案：
(2)B　

(3)函数$y = x^{2}+2x - 3(-2\leqslant x\leqslant2)$的最大值和最小值分别是　　　　(　　　)
A. 4和-3　　　　　　　　　　　　　　　　　　B. -3和-4　　
C. 5和-4　　　　　　　　　　　　　　　　　　D. -1和-4

答案：
(3)C

例2　(教材典题)用长为6m的铝合金型材做一个形状如图26 - 2 - 9所示的矩形窗框. 窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少?(铝合金型材宽度不计)
　

答案：
例2　解:设矩形窗框的宽为x m,则高为$\frac{6 - 3x}{2}$m.这里应有x＞0,且$\frac{6 - 3x}{2}$＞0,故0＜x＜2

因此,所做矩形窗框的宽为1 m、高为 1.5 m 时，它的透光面积最大.最大透光面积是1.5 m²

变式(1)如图26 - 2 - 10，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙(墙足够长)，另外三边围栏材料的总长为60m，怎样围才能使车棚的面积最大？
　　(2)在(1)中，如果可利用的墙壁长为25m，怎样围才能使车棚的面积最大?
　

答案：

变式 解:
(1)设自行车棚的面积为S r㎡ ,白行车棚与墙垂直的边长为xm,

由题意,得 S=r(60一2r)=一2x²+60π,即S--2(r一15)²+450,.-当x─15时,S最大，故当与墙垂直的边长等于15 m,与墙平行的边长等于 30 m时,自行车棚的面积最大.

(2)设白行车相的面积为s m’ .自行车棚与墙平行的边长为ym.

故当与墙垂直的边长等于17.5 m,与埃平行的边长等于 25 m时, 自行车棚的面积最大.

对于二次函数y=ax²十bx十c，如果自变量的取值受限制，即，那么首点先要看是是否在自变量的取值范围内，若在此范围内，则当时，有最大值或最小值，为

______；若不在此范围内，则需考虑函数在范围内函数值的变化情况，如果у随x的增大而增大，那么 当x=______时，y取得最大值，当x=______时，y 取得 最小值，而这种最大值、最小值的计算只需把自变量的取值代入函数关系式中就可以求得.

答案：