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探究一 画二次函数$y = ax^{2}$的图象
[类比操作]
在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质，对二次函数的研究，我们也从图象入手.
画出二次函数$y = x^{2}$的图象.
(1)列表：
(2)描点：在图26 - 2 - 1中的平面直角坐标系中画出以上表中数据为坐标的点.
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点.
[类比操作]
在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质，对二次函数的研究，我们也从图象入手.
画出二次函数$y = x^{2}$的图象.
(1)列表：
(2)描点：在图26 - 2 - 1中的平面直角坐标系中画出以上表中数据为坐标的点.
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点.
答案：
解：
(1)填表如下：
|$x$|$\cdots$|$-3$|$-2$|$-1$|$0$|$1$|$2$|$3$|$\cdots$|
|$y$|$\cdots$|$9$|$4$|$1$|$0$|$1$|$4$|$9$|$\cdots$|
(2)
(3)如图.
解：
(1)填表如下：
|$x$|$\cdots$|$-3$|$-2$|$-1$|$0$|$1$|$2$|$3$|$\cdots$|
|$y$|$\cdots$|$9$|$4$|$1$|$0$|$1$|$4$|$9$|$\cdots$|
(2)
(3)如图.
应用一 在平面直角坐标系中画二次函数$y = ax^{2}$的图象
例1 如图26 - 2 - 2，在同一直角坐标系中，画出$y = 2x^{2}$与$y = -2x^{2}$的图象.
[观察比较]
观察例1所画的两个函数的图象有什么共同的特点?
例1 如图26 - 2 - 2，在同一直角坐标系中，画出$y = 2x^{2}$与$y = -2x^{2}$的图象.
[观察比较]
观察例1所画的两个函数的图象有什么共同的特点?
答案：
例1 解：列表如下：|$x$|$\cdots$|$-2$|$-\frac{3}{2}$|$-1$|$0$|$1$|$\frac{3}{2}$|$2$|$\cdots$||$y = 2x^{2}$|$\cdots$|$8$|$\frac{9}{2}$|$2$|$0$|$2$|$\frac{9}{2}$|$8$|$\cdots$||$y = -2x^{2}$|$\cdots$|$-8$|$-\frac{9}{2}$|$-2$|$0$|$-2$|$-\frac{9}{2}$|$-8$|$\cdots$|描点、连线画出这两个函数的图象，如图所示.
@@[观察比较]解：两个函数图象都是轴对称图形，对称轴为$y$轴，都经过点$(0,0)$.
例1 解：列表如下：|$x$|$\cdots$|$-2$|$-\frac{3}{2}$|$-1$|$0$|$1$|$\frac{3}{2}$|$2$|$\cdots$||$y = 2x^{2}$|$\cdots$|$8$|$\frac{9}{2}$|$2$|$0$|$2$|$\frac{9}{2}$|$8$|$\cdots$||$y = -2x^{2}$|$\cdots$|$-8$|$-\frac{9}{2}$|$-2$|$0$|$-2$|$-\frac{9}{2}$|$-8$|$\cdots$|描点、连线画出这两个函数的图象，如图所示.
@@[观察比较]解：两个函数图象都是轴对称图形，对称轴为$y$轴，都经过点$(0,0)$.
[观察发现]
1. 观察二次函数$y = x^{2}$与$y = 2x^{2}$的图象，它们的开口方向是什么?$y$随$x$的变化如何变化?
2. 观察二次函数$y = -2x^{2}$的图象，它的开口方向是什么?$y$随$x$的变化如何变化?
1. 观察二次函数$y = x^{2}$与$y = 2x^{2}$的图象，它们的开口方向是什么?$y$随$x$的变化如何变化?
2. 观察二次函数$y = -2x^{2}$的图象，它的开口方向是什么?$y$随$x$的变化如何变化?
答案：
[观察发现]1. 解：它们的开口方向都向上. 两个二次函数中，当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而增大，当$x = 0$时，函数取得最小值，最小值$y = 0$.2. 解：它的开口方向向下. 当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而减小. 当$x = 0$时，函数取得最大值，最大值$y = 0$.
[概括新知]
1. 二次函数$y = ax^{2}(a\neq0)$的图象是一条__________，它是__________图形且关于__________对称，对称轴与__________的交点叫做抛物线的__________.
2. 二次函数$y = ax^{2}$的图象与性质:
1. 二次函数$y = ax^{2}(a\neq0)$的图象是一条__________，它是__________图形且关于__________对称，对称轴与__________的交点叫做抛物线的__________.
2. 二次函数$y = ax^{2}$的图象与性质:
答案：
[概括新知]1. 抛物线 轴对称 $y$轴 抛物线 顶点2. 从左到右、从上到下依次填：向上 $y$轴 减小 增大 低 向下 $y$轴 增大 减小 高
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