《2025年全品学练考九年级数学下册华师大版》

例3　如图27−1−21，已知⊙O的直径AC=10，弦AB=6，D是弧BC的中点，OD交BC于点E，OD//AB，则DE的长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)


A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

例4　如图27−1−22是著名水乡乌镇的一圆拱桥示意图，拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，求拱桥的半径.

答案： 5m

1. 如图27 - 1 - 23，$\odot O$的弦$AB = 8$，$M$是$AB$的中点，且$OM = 3$，则$\odot O$的半径等于（　　　）
A.$\sqrt{7}$　　　B. 4　　　　C. 5　　　　D. 6
　　　

答案： C

2. 如图27 - 1 - 24，已知$\odot O$的直径$CD = 8$，$AB$是$\odot O$的弦，$AB\perp CD$，垂足为$M$，$OM = 2$，则$AB$的长为（　　　）
A. 2　　　　B. $2\sqrt{3}$　　C. 4　　　　D. $4\sqrt{3}$
　　　

答案： D

3. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形. 如图27 - 1 - 25，已知某公园石拱桥的跨度$AB = 16$米，拱高$CD = 4$米，那么桥拱所在圆的半径$OA =$_______米.
　　　　　　　

答案： 10

4. 如图27 - 1 - 26，在$\triangle OAB$中，$OA = OB$，$\odot O$交$AB$于点$C$，$D$. 求证：$AC = BD$.

答案：
证明：如图，过点O作$OE\perp AB$于点E.
$\because$在$\odot O$中，$OE\perp CD$，
$\therefore CE = DE$.
$\because OA = OB$，$OE\perp AB$，$\therefore AE = BE$，
$\therefore AE - CE = BE - DE$，即$AC = BD$.