《2025年全品学练考九年级数学下册华师大版》

例3　如图27 - 2 - 34，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C = 90°，AB = 13，BC = 12.
　　(1)求BF的长;
　　(2)求⊙O的半径r.
　　

答案：
(1)10　
(2)2

例4为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法:将铁环竖直放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角尺和一把刻度尺，按如图27 - 2 - 35所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径.若测得PA = 5cm，则铁环的半径是多少？说一说你是如何判断的.
　　

答案： 解:设铁环的圆心为O,过点O作OQ⊥AB 于点Q，连结OP,OA.
∵AP,AQ为⊙O的切线，
∴AO为∠PAQ的平分线，
即∠PAO=∠QAO.
又∠BAC=60°,∠PAO+∠QAO+∠BAC=180°,
∴∠PAO=∠QAO=60°.
在Rt△OPA中,PA=5,
∴OP=5√3,即铁环的半径为5√3cm.

1.如图27−2−36,PA,PB分别与OO相切于点A,B,下列结论中错误的是　　　　　　　　　　　(　　　
　
A.PA=PB　　　　　B.∠OPA=∠OPB
　
C.OP垂直平分AB　　D.∠APB=60°

答案： D

2.如图27−2−37,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,
　
BC=6,OO为△ABC的内切圆，与三边分别相切
　于点D,E,F.
　(1)求⊙0的半径;
　(2)若G为AB的中点，求线段OG的长.
　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)2
(2)$\sqrt{5}$