《2025年全品学练考九年级数学下册华师大版》

[操作发现]
根据探究一[操作发现]中画出的函数$y = x^{2}-x-\frac{3}{4}$的图象，回答下列问题:
(1)当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0?
(2)试用含有x的不等式来描述问题(1).

答案：

(2)略

例3 如图26 - 3 - 6是二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的部分图象，由图象可知关于x的不等式$ax^{2}+bx + c ＜ 0$的解集是（ ）
A. -1 ＜ x ＜ 5
B. x ＞ 5
C. x ＜ -1
D. x ＜ -1或x ＞ 5
　

答案： D

变式 如图26 - 3 - 7，在平面直角坐标系中，抛物线$y = ax^{2}+c$与直线$y = mx + n$交于点$A(-1,p),B(3,q)$，则关于x的不等式$ax^{2}+c ＜ mx + n$的解集是________
　　　　　　　

答案： $-1 ＜ x ＜ 3$

1. 已知二次函数$y=-x^{2}+3x + 4$的图象如图26 - 3 - 8所示.
(1)方程$-x^{2}+3x + 4 = 0$的解是______________；
(2)不等式$-x^{2}+3x + 4＞0$的解集是____________；
(3)不等式$-x^{2}+3x + 4＜0$的解集是____________.

答案：
(1)$x_1 = -1,x_2 = 4$
(2)$-1 ＜ x ＜ 4$
(3)$x ＜ -1$或$x ＞ 4$

2. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图26 - 3 - 9所示，则当$y≥0$时，$x$的取值范围是____________.

答案： $-1\leqslant x\leqslant 3$

3. 二次函数$y = 3x^{2}-5x + 2$的图象与$x$轴有________个交点.

答案： 2