《2025年全品学练考九年级数学下册华师大版》

二次函数的概念:形如________(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数，其中______是二次项系数，______是一次项系数，______是常数项.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)也叫做二次函数的______________.

答案： $y = ax^{2}+bx + c$ $a$ $b$ $c$ 一般形式

例1　下列各式中,y是关于x的二次函数的是　　　　　　　　　　　(　　　)
A.y=ax²+bx+c　　　　　　　　　　　　　B.y=$\frac{1}{x^{2}+1}$
C.y=x(x+1)　　　　　　　　　　　　　　　D.y=(x + 2)² - x²

答案： C

变式已知正方体的棱长为xcm,表面积为Scm²,体积为Vcm³.
(1)分别写出S与x,V与x之间的函数关系式;
(2)这两个函数中，哪个是x的二次函数？

答案：
(1)$S = 6x^{2}(x ＞ 0)$，$V = x^{3}(x ＞ 0)$
(2)$S = 6x^{2}(x ＞ 0)$

例2设a,b,c分别是二次函数y=-x²+3的二次项系数、一次项系数、常数项,则　　　　　　　　　　　　　　(　　　)

A.a=-1,b=3,c=0　　　　　　　　　　　B.a=-1,b=0,c=3

C.a=-1,b=3,c=3　　　　　　　　　　　D.a=1,b=0,c=3

答案： B

变式二次函数y=(x - 2)(x + 3)的二次项系数为________,一次项系数为________,常数项为________.

答案： 1 1 -6

例3在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图26−1−2所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm,花园的面积为Sm²,求S与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围.
　

答案： 解：$\because AB = x$ m，
$\therefore BC = (28 - x)$m，
则$S = AB\cdot BC = x(28 - x)= -x^{2}+28x$.
$\because$篱笆的长为28 m，$\therefore 0 ＜ x ＜ 28$，
即$S = -x^{2}+28x(0 ＜ x ＜ 28)$.