《2025年全品学练考九年级数学下册华师大版》

1. 已知函数$y = -2(x + 1)^2 - 1$，其图象大致是(　}　　
 

答案： C

2. 在平面直角坐标系中，将抛物线$y = (x + 1)^2$向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式是（ ）
A. $y = (x - 2)^2 - 4$
B. $y = (x - 1)^2 - 4$
C. $y = (x - 2)^2 - 3$
D. $y = (x - 1)^2 - 3$

答案： B

3. 已知二次函数$y = (x - 2)^2 + 2$，若点$(3,y_1)$，$(2.5,y_2)$，$(4,y_3)$在函数图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系正确的是（ ）
A. $y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$
B. $y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$
C. $y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$
D. $y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$

答案： B

4. 已知抛物线$y = -\frac{1}{4}(x - 2)^2 + 3$.
　(1)写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
　(2)当$y$随$x$的增大而增大时，求$x$的取值范围;
　(3)当$1 ＜ x ＜ 4$时，求$y$的取值范围.

答案：
(1)该抛物线的开口向下，对称轴为直线$x = 2$，顶点坐标为$(2,3)$。
(2)当$x

探究　二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象与性质
[操作发现]
已知二次函数$y=-\frac{1}{2}x^{2}+x-\frac{5}{2}$.
(1)请将该函数化成$y=a(x - h)^{2} + k$的形式，说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
(3)由图象你能发现这个函数具有哪些性质？

答案： [操作发现]
解:
(1)因为y = -$\frac{1}{2}$x² + x - $\frac{5}{2}$ = -$\frac{1}{2}$(x - 1)² - 2，所以这个函数图象的开口向下，对称轴为直线x = 1，顶点坐标为(1, -2)。
(2)略。
(3)当x ＜ 1时，函数值y随x的增大而增大；当x ＞ 1时，函数值y随x的增大而减小；当x = 1时，函数取得最大值，最大值为 -2。

[转化归纳]
对于任意一个二次函数$y=ax^{2}+bx+c(a≠0)$.
(1)请你利用配方法将其化成$y=a(x - h)^{2} + k$的形式；
(2)说一说如何确定二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？

答案： [转化归纳]
解:
(1)y = ax² + bx + c = a(x² + $\frac{b}{a}$x + $\frac{c}{a}$) = a[x² + 2·$\frac{b}{2a}$x + ($\frac{b}{2a}$)² - ($\frac{b}{2a}$)² + $\frac{c}{a}$] = a(x + $\frac{b}{2a}$)² + $\frac{4ac - b²}{4a}$。
(2)二次函数图象的开口方向由a的正负决定，当a ＞ 0时，抛物线开口向上；当a ＜ 0时，抛物线开口向下。二次函数图象的对称轴和顶点坐标的确定有两种方法:方法一:配方法，将二次函数配方成顶点式y = a(x - h)² + k，从而确定抛物线的对称轴和顶点坐标；方法二:公式法，二次函数图象的对称轴为直线x = -$\frac{b}{2a}$，顶点坐标为(-$\frac{b}{2a}$,$\frac{4ac - b²}{4a}$)。

[概括新知]
二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图像与性质

答案：  [概括新知] 上 $-\frac{b}{2a}$ $(-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^{2}}{4a})$ $<-\frac{b}{2a}$ $>-\frac{b}{2a}$ $-\frac{b}{2a}$ $\frac{4ac - b^{2}}{4a}$ 下 $-\frac{b}{2a}$ $(-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^{2}}{4a})$ $<-\frac{b}{2a}$ $>-\frac{b}{2a}$ $-\frac{b}{2a}$ $\frac{4ac - b^{2}}{4a}$​