《2025年全品学练考九年级数学下册华师大版》

已知$y=(m - 2)x^(m² - 3m + 4)+x² - 2x + 5.$
(1)当m取何值时，它是y关于x的一次函数?
(2)当m取何值时，它是y关于x的二次函数?

答案： 解：
(1)由题意，得$\begin{cases}m^{2}-3m + 4 = 2\\m - 2 = -1\end{cases}$，解得$m = 1$，
$\therefore$当$m$为1时，它是$y$关于$x$的一次函数.
(2)由题意，得，①$m - 2 = 0$，解得$m = 2$；
②$m^{2}-3m + 4 = 0$，此时方程无解，舍去；
③$m^{2}-3m + 4 = 1$，此时方程无解，舍去；
④$\begin{cases}m^{2}-3m + 4 = 2\\m - 2 + 1\neq0\end{cases}$，解得$m = 2$.
综上所述，当$m$为2时，它是$y$关于$x$的二次函数.

1. 下列函数中,为二次函数的是 （ ）
A. $y = - 8x$
B. $y=\frac{8}{x}$
C. $y = 8x^{2}$
D. $y = 8x - 4$

答案： C

2. 已知二次函数$y = 2 - 3x - x^{2}$,其中二次项系数$a =$_______,一次项系数$b =$_______,常数项$c =$_______.

答案： -1 -3 2

3. 若函数$y=(m - 3)x^{m^{2}-7}$是二次函数,则$m$的值为_______.

答案： -3

4. 写出下列问题中的函数表达式,并指出是不是二次函数.
(1)已知圆柱的高为$14\ cm$,则圆柱的体积$V(cm^{3})$与底面半径$r(cm)$之间的函数表达式;
(2)某厂今年一月份新产品的研发资金为$120$万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是$x$,则该厂今年三月份新产品的研发资金$y$(万元)关于$x$的函数表达式.

答案： 解：
(1)$V = 14\pi r^{2}$，是二次函数.
(2)$y = 120(1 + x)^{2}$，是二次函数.