《2025年全品学练考九年级数学下册华师大版》

[观察类比]
观察[操作发现]中所画的函数图象，由二次函数$y=\frac{1}{2}x^2$的性质，说一说二次函数$y=\frac{1}{2}(x - 2)^2$和$y=\frac{1}{2}(x + 1)^2$的性质.

答案： [观察类比] 解：对于二次函数$y=\frac{1}{2}(x - 2)^2$，当$x>2$时，函数值$y$随$x$的增大而增大，当$x<2$时，函数值$y$随$x$的增大而减小，当$x = 2$时，函数取得最小值，最小值为0；对于二次函数$y=\frac{1}{2}(x + 1)^2$，当$x>-1$时，函数值$y$随$x$的增大而增大，当$x<-1$时，函数值$y$随$x$的增大而减小，当$x = -1$时，函数取得最小值，最小值为0.

应用二　利用二次函数$y = a(x - h)^2$的性质判断函数值的大小
例3 若抛物线$y = 3(x - 5)^2$上有三个点$A(-3,y_1)$，$B(-1,y_2)$，$C(0,y_3)$，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系为______.(用“＞”连接)

答案： 例3 $y_1>y_2>y_3

二次函数y=a（x一h）²（h+0）的性质：若a>0,当x<h时，y随x的增大而

______， 当x>h时，y随x的增大而______，当r=h时，函数有最______值，最小值为______；若a<0，当x<h时，y随x的增大而______当x>h时，y随x的增大而______,当x=h时，函数有最______值，最大值为______

答案： [概括新知] 减小 增大 小 0 增大 减小 大 0

变式 已知二次函数$y=-(x - 2)^2$的图象上有三个点$A(-1,y_1)$，$B(2,y_2)$，$C(4,y_3)$，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系为 (　　　)
A. $y_2＞y_3＞y_1$
B. $y_2＞y_1＞y_3$
C. $y_3＞y_2＞y_1$
D. $y_1＞y_3＞y_2$

答案： 变式 A

1. 如果将抛物线$y = 3x^2$向右平移1个单位，那么所得的抛物线的函数表达式是 （ ）
A. $y = 3x^2 - 1$
B. $y = 3x^2 + 1$
C. $y = 3(x - 1)^2$
D. $y = 3(x + 1)^2$

答案： C

2. 抛物线$y = 2(x - 3)^2$的顶点在 （ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. $x$轴上
D. $y$轴上

答案： C

3. 抛物线$y = - 2(x + 1)^2$的开口向_______，顶点坐标是_______，对称轴是直线_______.

答案： 下 （-1,0） $x = -1$

4. 已知二次函数$y = (x - \frac{1}{2})^2$，当$x$_______时，$y$随$x$的增大而减小.

答案： $<\frac{1}{2}$