《2025年全品学练考九年级数学下册华师大版》

例1　如图27 - 2 - 30，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠OAB = 30°.
　　(1)求∠APB的度数;
　　(2)当OA = 3时，求AP的长.
　　

答案：
(1)60°　
(2)3√3

如图27 - 2 - 31是一张三角形铁皮，要想在其上面截取一个面积最大的圆形铁皮，则这个圆与三角形的各边有什么关系？
　　

答案： 解:这个圆与三角形的三条边都相切.

如图27 - 2 - 32，在△ABC中:
　　(1)如果半径为r的⊙I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？
　　(2)在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？
　　

答案：
解:
(1)圆心I到三角形三边的距离相等.
(2)如图，可作三角形任意两内角的平分线，其交点即为圆心I的位置
　　　　　　

三角形的内切圆:
　　(1)与三角形________________________叫做这个三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的__________,这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
　　(2)三角形的内心就是三角形________________,三角形的内心到______________的距离相等.

答案：
(1)各边都相切的圆　内心
(2)三条角平分线的交点　三角形三边

例2　如图27 - 2 - 33所示，在△ABC中，∠A = 80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为　　　　　　　　　　　(　　　)
　　A. 100°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B. 160°
　　C. 80°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D. 130°
　　

答案： D