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2026年非常学案高中数学选择性必修第一册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2026年非常学案高中数学选择性必修第一册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
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问题1 阅读下面的例子，思考并回答提出的问题：
①1～10之间的所有奇数；
②某校今年入学的高一学生；
③所有的平行四边形；
④到定点$O$的距离等于2的所有点.
(1)以上例子中，我们研究的对象分别是什么？
(2)上述实例①③④有什么共同的特点？
①1～10之间的所有奇数；
②某校今年入学的高一学生；
③所有的平行四边形；
④到定点$O$的距离等于2的所有点.
(1)以上例子中，我们研究的对象分别是什么？
(2)上述实例①③④有什么共同的特点？
提示：(1)①1,3,5,7,9；②某校今年入学的每一位高一学生；③平行四边形；④以O为圆心，以2为半径的圆.
(2)实例①③④中指的都是“所有的”，即某种研究对象的全体.
答案：
提示：
(1)①1,3,5,7,9；②某校今年入学的每一位高一学生；③平行四边形；④以O为圆心，以2为半径的圆.
(2)实例①③④中指的都是“所有的”，即某种研究对象的全体.
(1)①1,3,5,7,9；②某校今年入学的每一位高一学生；③平行四边形；④以O为圆心，以2为半径的圆.
(2)实例①③④中指的都是“所有的”，即某种研究对象的全体.
1. 元素：一般地，我们把
2. 集合：把一些元素组成的
研究对象
统称为元素. 元素通常用小写拉丁字母$a,b,c,·s$表示.2. 集合：把一些元素组成的
总体
叫做集合(简称为集). 集合通常用大写拉丁字母$A$，$B$，$C,·s$表示.
答案：
1.研究对象2.总体
问题2 英文单词book的所有字母能否组成一个集合？若能组成一个集合，则该集合中有几个元素？为什么？
提示：能.因为集合中的元素是确定的(确定性)；三个元素.因为集合中的元素是互不相同的(互异性).
答案：
提示：能.因为集合中的元素是确定的(确定性)；三个元素.因为集合中的元素是互不相同的(互异性).
问题3 分别由元素1,2,3和3,2,1组成的两个集合有什么关系？集合中的元素有没有先后顺序？
提示：两个集合相等.集合中的元素没有先后顺序(无序性).
答案：
提示：两个集合相等.集合中的元素没有先后顺序(无序性).
1. 集合中元素的特征：
2. 集合相等：只要构成两个集合的元素是
确定性
，互异性
，无序性
.2. 集合相等：只要构成两个集合的元素是
一样的
，我们就称这两个集合是相等的.
答案：
1.确定性 互异性 无序性.2.一样的
[典例讲评] 1. (1)(多选)以下元素的全体能构成集合的是 (
A. 中国古代四大发明
B. 地球上的小河流
C. 方程$x^{2}-1=0$的实数根
D. 自然数
(2)集合$M$中含有两个元素3和－1，集合$N$中含有两个元素－1和$m^{2}-2m$，若集合$M$与$N$相等，则$m=$
[尝试解答]
[母题探究] 若将本例(2)改为“若集合$N$中含有两个元素－1和$m^{2}-2m$”，求$m$的取值范围.
ACD
)A. 中国古代四大发明
B. 地球上的小河流
C. 方程$x^{2}-1=0$的实数根
D. 自然数
(2)集合$M$中含有两个元素3和－1，集合$N$中含有两个元素－1和$m^{2}-2m$，若集合$M$与$N$相等，则$m=$
－1 或3
.[尝试解答]
[母题探究] 若将本例(2)改为“若集合$N$中含有两个元素－1和$m^{2}-2m$”，求$m$的取值范围.
答案：
1.
(1)ACD
(2)－1 或3 ［
(1)A中，中国古代四大发明具有确定性，能构成集合；B中，地球上的小河流不满足集合元素的确定性，因此不能构成集合；C中，方程x²－1＝0的实数根为－1和1，能构成集合；D中，自然数具有确定性，能构成集合.
(2)由题意得m²－2m＝3，所以m＝－1或3.］母题探究 解：由元素是互不相同的，得m²－2m≠－1，即m≠1.
(1)ACD
(2)－1 或3 ［
(1)A中，中国古代四大发明具有确定性，能构成集合；B中，地球上的小河流不满足集合元素的确定性，因此不能构成集合；C中，方程x²－1＝0的实数根为－1和1，能构成集合；D中，自然数具有确定性，能构成集合.
(2)由题意得m²－2m＝3，所以m＝－1或3.］母题探究 解：由元素是互不相同的，得m²－2m≠－1，即m≠1.
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