《2026年非常学案高中数学选择性必修第一册人教版》

1. 下列元素的全体可以组成集合的是 (C)

A.人口密度大的国家
B.所有美丽的城市
C.太阳系内的所有行星
D.优秀的高中生

答案： 1.C ［由题意，选项ABD中的元素都不满足集合元素的确定性，选项C的元素是确定的，可以组成集合.故选C.］

问题4 若集合$A$是由小于10的质数构成的集合，则2和4与集合$A$是什么关系？提示：2是集合A中的元素，4不是集合A中的元素.

答案： 提示：2是集合A中的元素，4不是集合A中的元素.

1. 元素和集合之间的关系
2. 常用数集及其记法

答案： 1.a∈A a∉A2.N⁺ N₊ Q

2. (1)用符号“$\in$”或“$\notin$”填空：
$\sqrt{4}$∈$N$；$|-10|$∉$N^{*}$；
$\frac{1}{5}$∉$Z$；$-\frac{1}{3}$∈$Q$；
3.1415∈$Q$；$\sqrt{3}$∈$R$.
(2)已知集合$A$中的元素$x$满足$2x + a＞0$，$a\in R$，若$2\in A$，则实数$a$的取值范围为a＞－4.

答案： 2.
(1)∈ ∉ ∉ ∈ ∈ ∈
(2)a＞－4 ［
(1)√4＝2是自然数；|－10|＝10是正整数；$－\frac{1}{5}＝0.2$不是整数，不属于整数集；$－\frac{1}{3}$是有理数；3.1415是无限循环小数，是有理数；√3是无理数，属于实数集.
(2)因为2∈A，所以2×2＋a＞0，即a＞－4.］

[学以致用] 2. (1)(多选)下列结论中，正确的是 (BC)
A. 若$a\in N$，则$\frac{1}{a}\notin N$
B. 若$a\in Z$，则$a^{2}\in Z$
C. 若$a\in Q$，则$|a|\in Q$
D. 若$a\in R$，则$\sqrt{a}\in R$
(2)若集合$A$是不等式$x - a＞0$的解集，且$2\notin A$，则实数$a$的取值范围是a≥2.

答案：
(1)BC
(2)a≥2 ［
(1)A不正确，如a＝1∈N，$\frac{1}{a}＝1∈N；$D不正确，如a＝－1∈R，√a无意义；B，C都正确.
(2)
∵集合A是不等式x－a＞0的解集，且2∉A，
∴2－a≤0，即a≥2.］