《2026年非常学案高中数学选择性必修第一册人教版》

问题1 观察集合$A = \{0, 1, 2\},B = \{2, 3, 4\}$，$C = \{0, 1, 2, 3, 4\}$，回答下面的问题：
(1)集合$A$中的元素与集合$C$中的元素有什么关系？集合$B$中的元素呢？
(2)集合$C$中的元素与集合$A$、$B$中的元素有什么关系？

答案： 提示:
(1)集合A中的元素都属于集合C，集合B中的元素也都属于集合C.
(2)集合C中的元素是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.

[新知生成]

答案： 或　并集　A∪B　A并B　{x|x∈A，或x∈B}

1. (1)已知集合$M = \{x \mid x$为小于 6 的质数$\}$，$N = \{1, 3, 5\}$，则$M \cup N =$ (D)

A.$\{1, 3, 5\}$
B.$\{3, 5\}$
C.$\{2, 3, 5\}$
D.$\{1, 2, 3, 5\}$

答案： 1.
(1)D　[
(1)由题意可知M={2,3,5}，
　所以M∪N={1,2,3,5}.故选D.]

(2)若集合$A = \{x \mid -2 ＜ x \leq 3\}$，$B = \{x \mid x \leq -2$，或$x ＞ 4\}$，则集合$A \cup B$等于 (A)

A.$\{x \mid x \leq 3$，或$x ＞ 4\}$
B.$\{x \mid -1 ＜ x \leq 3\}$
C.$\{x \mid 3 \leq x ＜ 4\}$
D.$\{x \mid -2 \leq x ＜ -1\}$

答案：
1.
(2)A　[
(2)利用数轴如图所示,则A∪B={x|x≤3,或x＞4).
　　　　　　　
　故选A.]

▶

答案： 答案略

[学以致用] 1. (1)(2024·北京高考)已知集合$M = \{x \mid -3 ＜ x ＜ 1\}$，$N = \{x \mid -1 \leq x ＜ 4\}$，则$M \cup N =$ (C)

A.$\{x \mid -1 \leq x ＜ 1\}$
B.$\{x \mid x ＞ -3\}$
C.$\{x \mid -3 ＜ x ＜ 4\}$
D.$\{x \mid x ＜ 4\}$

答案： 1.
(1)C　[
(1)由题意得M∪N={x|−3＜x＜4)，故选C.]

(2)已知集合$A = \{-1, 0, 1\}$，则满足$A \cup B = \{-1, 0, 1, 2, 3\}$的集合$B$可能是 (D)

A.$\{-1, 2\}$
B.$\{-1, 0, 1, 3\}$
C.$\{-1, 0, 1\}$
D.$\{0, 2, 3\}$

答案： 1.
(2)D　[
(2){−1,0,1}∪{0,2,3}={−1,0,1,2,3},故D符合题意.]

问题2 观察集合$A = \{0, 1, 2\}$，$B = \{2, 3, 4\}$，$D = \{2\}$，思考下面的问题：
(1)集合$A$与集合$B$有公共元素吗？它们组成的集合是什么？
(2)集合$D$中的元素与集合$A$，$B$中的元素有什么关系？

答案： 提示:
(1)有公共元素，组成的集合是{2}.
(2)集合D的所有元素既属于A，又属于B.