《2026年非常学案高中数学选择性必修第一册人教版》

[学以致用] 1.(1)已知集合$M = \{ - 1,1,2,4\}$，$N = \{ 1,2,4\}$，给出下列四个对应关系：
①$y = x^2$，②$y = x + 1$，③$y = x - 1$，④$y = |x|$，其中能构成从$M$到$N$的函数的是 (D)

A.①
B.②
C.③
D.④

答案： 1.
(1)D [ 对应关系若能构成从M到N的函数，须满足：对集合M中的任意一个数，通过对应关系在集合B中都有唯一的数与之对应.①中，当x=4时，$y = 4^2 = 16\notin N$，故①不能构成函数；②中，当x=-1时，$y = -1 + 1 = 0\notin N$，故②不能构成函数；③中，当x=-1时，$y = -1 - 1 = -2\notin N$，故③不能构成函数；④中，当x=±1时，$y = \mid x\mid = 1\in N$，当x=2时，$y = \mid x\mid = 2\in N$，当x=4时，$y = \mid x\mid = 4\in N$，故④能构成函数.故选D.]

(2)(教材P64练习T3改编)如图，$f\colon A\to B$表示从集合A到集合B的函数，若$f(a)=2$，则$a$的值为 (C)


A.1
B.2
C.1或2
D.3

答案：
(2)C [ 观察题图，$f(a)=2$，则a=1或a=2，故选C.]

[新知生成]

答案： R R R $\begin{cases}y\geq\frac{4ac - b^2}{4a}\\y\leq\frac{4ac - b^2}{4a}\end{cases}$ $\{x\mid x\neq0\}$ $\{y\mid y\neq0\}$

(1)已知函数$y = f(x)$的图象如图所示；
(2)$f(x)=2x + 1$，$x\in\{1,2,3,4,5\}$；
(3)$f(x)=x^2 - 4x + 6$，$x\in\mathbf{R}$.

答案： 解：
(1)观察图象知y的取值范围为$\{y\mid - 2\leq y\leq3\}$，所以函数$y = f(x)$的值域为$\{y\mid - 2\leq y\leq3\}$.
(2)$x\in\{1,2,3,4,5\}$，分别代入求值，可得函数的值域为$\{3,5,7,9,11\}$.
(3)$f(x)=x^2 - 4x + 6=(x - 2)^2 + 2$，因为$x\in R$，所以函数$f(x)$的值域为$\{y\mid y\geq2\}$.