《2026年非常学案高中数学选择性必修第一册人教版》

问题4 仔细观察正弦函数$y = \sin x,x\in[0,2\pi]$的图象形状，你认为哪几个点在画图时会起到关键作用？余弦函数$y=\cos x,x\in[0,2\pi]$呢？正弦函数$y = \sin x$，$x \in [0,2\pi]$，有五个关键点$(0,0)$，$\left(\frac{\pi}{2},1\right)$，$(\pi,0)$，$\left(\frac{3\pi}{2},-1\right)$，$(2\pi,0)$。
余弦函数$y = \cos x$，$x \in [0,2\pi]$，有五个关键点$(0,1)$，$\left(\frac{\pi}{2},0\right)$，$(\pi,-1)$，$\left(\frac{3\pi}{2},0\right)$，$(2\pi,1)$。

答案： 问题4提示：正弦函数$y = \sin x$，$x \in [0,2\pi]$，有五个关键点$(0,0)$，$\left(\frac{\pi}{2},1\right)$，$(\pi,0)$，$\left(\frac{3\pi}{2},-1\right)$，$(2\pi,0)$。
余弦函数$y = \cos x$，$x \in [0,2\pi]$，有五个关键点$(0,1)$，$\left(\frac{\pi}{2},0\right)$，$(\pi,-1)$，$\left(\frac{3\pi}{2},0\right)$，$(2\pi,1)$。

[新知生成]
“五点(画图)法”

答案： (0,0), (π,0), (2π,0); (3π/2,0)

2.用“五点法”作出下列函数的简图.
(1)$y = 1 - \sin x(0\leq x\leq2\pi)$；
(2)$y = -1 + \cos x(0\leq x\leq2\pi)$.

答案：
2.解：
(1)①取值列表如下：
$x$ $0$ $\frac{\pi}{2}$ $\pi$ $\frac{3\pi}{2}$ $2\pi$
$\sin x$ $0$ $1$ $0$ $-1$ $0$
$1 - \sin x$ $1$ $0$ $1$ $2$ $1$
②描点连线，如图所示。

(2)①取值列表如下：
$x$ $0$ $\frac{\pi}{2}$ $\pi$ $\frac{3\pi}{2}$ $2\pi$
$\cos x$ $1$ $0$ $-1$ $0$ $1$
$-1 + \cos x$ $0$ $-1$ $-2$ $-1$ $0$
②描点连线，如图所示。

2.用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)$y=\frac{1}{2} + \sin x,x\in[0,2\pi]$；
(2)$y = 1 - \frac{1}{3}\cos x,x\in[-\pi,\pi]$.解：(1)取值列表如下：
$x$ $0$ $\frac{\pi}{2}$ $\pi$ $\frac{3\pi}{2}$ $2\pi$
$\sin x$ $0$ $1$ $0$ $-1$ $0$
$\frac{1}{2} + \sin x$ $\frac{1}{2}$ $\frac{3}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$
描点连线，如图所示。
(2)取值列表如下：
$x$ $-\pi$ $-\frac{\pi}{2}$ $0$ $\frac{\pi}{2}$ $\pi$
$\cos x$ $-1$ $0$ $1$ $0$ $-1$
$1 - \frac{1}{3}\cos x$ $\frac{4}{3}$ $1$ $\frac{2}{3}$ $1$ $\frac{4}{3}$
描点连线，如图所示。

答案：
2.解：
(1)取值列表如下：
$x$ $0$ $\frac{\pi}{2}$ $\pi$ $\frac{3\pi}{2}$ $2\pi$
$\sin x$ $0$ $1$ $0$ $-1$ $0$
$\frac{1}{2} + \sin x$ $\frac{1}{2}$ $\frac{3}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$
描点连线，如图所示。

(2)取值列表如下：
$x$ $-\pi$ $-\frac{\pi}{2}$ $0$ $\frac{\pi}{2}$ $\pi$
$\cos x$ $-1$ $0$ $1$ $0$ $-1$
$1 - \frac{1}{3}\cos x$ $\frac{4}{3}$ $1$ $\frac{2}{3}$ $1$ $\frac{4}{3}$
描点连线，如图所示。